Materiały edukacyjne przydatne w nauce matematyki:
1. Podręcznik GWO „Matematyka z plusem. 7„, nr w wykazie MEN: 780/4/2017. Praca zbiorowa pod redakcją M. Dobrowolskiej
2. https://gwo.pl/strefa-ucznia/szkola-podstawowa/matematyka/#klasa-7
3. https://www.matzoo.pl/klasa7
Zagadnienia egzaminacyjne
- LICZBY I DZIAŁANIA
- Liczby
- Powtórzenie i utrwalenie umiejętności z zakresu podstawy programowej dla klas IV-VI.
- Rozwinięcia dziesiętne liczb wymiernych
- Powtórzenie i utrwalenie umiejętności z zakresu podstawy programowej dla klas IV-VI.
- Zaokrąglanie liczb. Szacowanie wyników
- Powtórzenie i utrwalenie umiejętności z zakresu podstawy programowej dla klas IV-VI.
- Dodawanie i odejmowanie liczb dodatnich
- Powtórzenie i utrwalenie umiejętności z zakresu podstawy programowej dla klas IV-VI.
- Mnożenie i dzielenie liczb dodatnich
- Powtórzenie i utrwalenie umiejętności z zakresu podstawy programowej dla klas IV-VI.
- Wyrażenia arytmetyczne
- Powtórzenie i utrwalenie umiejętności z zakresu podstawy programowej dla klas IV-VI.
- Działania na liczbach dodatnich i ujemnych
- Powtórzenie i utrwalenie umiejętności z zakresu podstawy programowej dla klas IV-VI.
- Oś liczbowa. Odległość liczb na osi liczbowej
- X. Oś liczbowa. Układ współrzędnych na płaszczyźnie. Uczeń:
- 1) zaznacza na osi liczbowej zbiory liczb spełniających warunek taki jak x ≥ 1,5 lub taki jak x < -4/7.
- X. Oś liczbowa. Układ współrzędnych na płaszczyźnie. Uczeń:
- Liczby
- PROCENTY
- Procenty i ułamki
- V. Obliczenia procentowe. Uczeń:
- 1) przedstawia część wielkości jako procent tej wielkości.
- V. Obliczenia procentowe. Uczeń:
- Diagramy procentowe
- V. Obliczenia procentowe. Uczeń:
- 1) przedstawia część wielkości jako procent tej wielkości.
- XIII. Odczytywanie danych i elementy statystyki opisowej. Uczeń:
- 1) interpretuje dane przedstawione za pomocą tabel, diagramów słupkowych i kołowych, wykresów, w tym także wykresów w układzie współrzędnych.
- V. Obliczenia procentowe. Uczeń:
- Jaki to procent?
- V. Obliczenia procentowe. Uczeń:
- 3) oblicza, jaki procent danej liczby b stanowi liczba a.
- V. Obliczenia procentowe. Uczeń:
- Obliczanie procentu danej liczby
- V. Obliczenia procentowe. Uczeń:
- 2) oblicza liczbę a równą p procent danej liczby b.
- V. Obliczenia procentowe. Uczeń:
- Podwyżki i obniżki
- V. Obliczenia procentowe. Uczeń:
- 5) stosuje obliczenia procentowe do rozwiązywania problemów w kontekście praktycznym, również w przypadkach dwukrotnych podwyżek lub obniżek danej wielkości.
- V. Obliczenia procentowe. Uczeń:
- Obliczanie liczby, gdy dany jest jej procent
- V. Obliczenia procentowe. Uczeń:
- 4) oblicza liczbę b, której p procent jest równe a.
- V. Obliczenia procentowe. Uczeń:
- O ile procent więcej, o ile mniej. Punkty procentowe
- V. Obliczenia procentowe. Uczeń:
- 5) stosuje obliczenia procentowe do rozwiązywania problemów w kontekście praktycznym, również w przypadkach dwukrotnych podwyżek lub obniżek danej wielkości.
- V. Obliczenia procentowe. Uczeń:
- Obliczenia procentowe
- V. Obliczenia procentowe. Uczeń:
- 5) stosuje obliczenia procentowe do rozwiązywania problemów w kontekście praktycznym, również w przypadkach dwukrotnych podwyżek lub obniżek danej wielkości.
- V. Obliczenia procentowe. Uczeń:
- Procenty i ułamki
- FIGURY NA PŁASZCZYŹNIE
- Proste i odcinki
- VIII. Własności figur geometrycznych na płaszczyźnie. Uczeń:
- 2) przedstawia na płaszczyźnie dwie proste w różnych położeniach względem siebie, w szczególności proste prostopadłe i proste równoległe.
- VIII. Własności figur geometrycznych na płaszczyźnie. Uczeń:
- Kąty
- VIII. Własności figur geometrycznych na płaszczyźnie. Uczeń:
- 1) zna i stosuje twierdzenie o równości kątów wierzchołkowych (z wykorzystaniem zależności między kątami przyległymi);
- 3) korzysta z własności prostych równoległych, w szczególności stosuje równość kątów odpowiadających i naprzemianległych.
- VIII. Własności figur geometrycznych na płaszczyźnie. Uczeń:
- Trójkąty
- VIII. Własności figur geometrycznych na płaszczyźnie. Uczeń:
- 5) zna nierówność trójkąta i wie, kiedy zachodzi równość;
- 6) wykonuje proste obliczenia geometryczne wykorzystując sumę kątów wewnętrznych trójkąta i własności trójkątów równoramiennych.
- VIII. Własności figur geometrycznych na płaszczyźnie. Uczeń:
- Przystawanie trójkątów
- VIII. Własności figur geometrycznych na płaszczyźnie. Uczeń:
- 4) zna i stosuje cechy przystawania trójkątów;
- 8) przeprowadza dowody geometryczne.
- VIII. Własności figur geometrycznych na płaszczyźnie. Uczeń:
- Czworokąty
- Powtórzenie i utrwalenie umiejętności z zakresu podstawy programowej dla klas IV-VI oraz
- VIII. Własności figur geometrycznych na płaszczyźnie. Uczeń:
- 8) przeprowadza dowody geometryczne.
- Wielokąty foremne
- IX. Wielokąty. Uczeń:
- 1) zna pojęcie wielokąta foremnego.
- VIII. Własności figur geometrycznych na płaszczyźnie. Uczeń:
- 8) przeprowadza dowody geometryczne.
- IX. Wielokąty. Uczeń:
- Pole prostokąta. Jednostki pola
- IX. Wielokąty. Uczeń:
- 2) stosuje wzory na pole trójkąta, prostokąta, kwadratu, równoległoboku, rombu, trapezu, a także do wyznaczania długości odcinków.
- IX. Wielokąty. Uczeń:
- Pola wielokątów
- IX. Wielokąty. Uczeń:
- 2) stosuje wzory na pole trójkąta, prostokąta, kwadratu, równoległoboku, rombu, trapezu, a także do wyznaczania długości odcinków.
- VIII. Własności figur geometrycznych na płaszczyźnie. Uczeń:
- 8) przeprowadza dowody geometryczne.
- IX. Wielokąty. Uczeń:
- Układ współrzędnych
- X. Oś liczbowa. Układ współrzędnych na płaszczyźnie. Uczeń:
- 2) znajduje współrzędne danych (na rysunku) punktów kratowych w układzie współrzędnych na płaszczyźnie;
- 3) rysuje w układzie współrzędnych na płaszczyźnie punkty kratowe o danych współrzędnych całkowitych (dowolnego znaku);
- 5) oblicza długość odcinka, którego końce są danymi punktami kratowymi w układzie współrzędnych.
- X. Oś liczbowa. Układ współrzędnych na płaszczyźnie. Uczeń:
- Proste i odcinki
- WYRAŻENIA ALGEBRAICZNE
- Do czego służą wyrażenia algebraiczne?
- III. Tworzenie wyrażeń algebraicznych z jedną i z wieloma zmiennymi. Uczeń:
- 1) zapisuje wyniki podanych działań w postaci wyrażeń algebraicznych jednej lub kilku zmiennych;
- 3) zapisuje zależności przedstawione w zadaniach w postaci wyrażeń algebraicznych jednej lub kilku zmiennych;
- 4) zapisuje rozwiązania zadań w postaci wyrażeń algebraicznych.
- III. Tworzenie wyrażeń algebraicznych z jedną i z wieloma zmiennymi. Uczeń:
- Wartości liczbowe wyrażeń algebraicznych
- III. Tworzenie wyrażeń algebraicznych z jedną i z wieloma zmiennymi. Uczeń:
- 2) oblicza wartości liczbowe wyrażeń algebraicznych.
- III. Tworzenie wyrażeń algebraicznych z jedną i z wieloma zmiennymi. Uczeń:
- Jednomiany
- IV. Przekształcanie wyrażeń algebraicznych. Sumy algebraiczne i działania na nich. Uczeń:
- 1) porządkuje jednomiany i dodaje jednomiany podobne (tzn. różniące się jedynie współczynnikiem liczbowym).
- IV. Przekształcanie wyrażeń algebraicznych. Sumy algebraiczne i działania na nich. Uczeń:
- Sumy algebraiczne
- IV. Przekształcanie wyrażeń algebraicznych. Sumy algebraiczne i działania na nich. Uczeń:
- 1) porządkuje jednomiany i dodaje jednomiany podobne (tzn. różniące się jedynie współczynnikiem liczbowym).
- IV. Przekształcanie wyrażeń algebraicznych. Sumy algebraiczne i działania na nich. Uczeń:
- Dodawanie i odejmowanie sum algebraicznych
- IV. Przekształcanie wyrażeń algebraicznych. Sumy algebraiczne i działania na nich. Uczeń:
- 2) dodaje i odejmuje sumy algebraiczne, redukując wyrazy podobne.
- IV. Przekształcanie wyrażeń algebraicznych. Sumy algebraiczne i działania na nich. Uczeń:
- Mnożenie jednomianów przez sumy algebraiczne
- IV. Przekształcanie wyrażeń algebraicznych. Sumy algebraiczne i działania na nich. Uczeń:
- 3) mnoży sumy algebraiczne przez jednomian i dodaje wyrażenia powstałe z mnożenia sum algebraicznych przez jednomiany.
- IV. Przekształcanie wyrażeń algebraicznych. Sumy algebraiczne i działania na nich. Uczeń:
- Mnożenie sum algebraicznych
- IV. Przekształcanie wyrażeń algebraicznych. Sumy algebraiczne i działania na nich. Uczeń:
- 4) mnoży dwumian przez dwumian, redukując wyrazy podobne.
- IV. Przekształcanie wyrażeń algebraicznych. Sumy algebraiczne i działania na nich. Uczeń:
- Do czego służą wyrażenia algebraiczne?
- RÓWNANIA
- Do czego służą równania?
- III. Tworzenie wyrażeń algebraicznych z jedną i z wieloma zmiennymi. Uczeń:
- 1) zapisuje wyniki podanych działań w postaci wyrażeń algebraicznych jednej lub kilku zmiennych;
- 3) zapisuje zależności przedstawione w zadaniach w postaci wyrażeń algebraicznych jednej lub kilku zmiennych;
- 4) zapisuje rozwiązania zadań w postaci wyrażeń algebraicznych.
- III. Tworzenie wyrażeń algebraicznych z jedną i z wieloma zmiennymi. Uczeń:
- Liczby spełniające równania
- VI. Równania z jedną niewiadomą. Uczeń:
- 1) sprawdza, czy dana liczba jest rozwiązaniem równania (stopnia pierwszego, drugiego lub trzeciego) z jedną niewiadomą.
- VI. Równania z jedną niewiadomą. Uczeń:
- Rozwiązywanie równań
- VI. Równania z jedną niewiadomą. Uczeń:
- 2) rozwiązuje równania pierwszego stopnia z jedną niewiadomą metodą równań równoważnych;
- 3) rozwiązuje równania, które po prostych przekształceniach wyrażeń algebraicznych sprowadzają się do równań pierwszego stopnia z jedną niewiadomą.
- VI. Równania z jedną niewiadomą. Uczeń:
- Zadania tekstowe
- VI. Równania z jedną niewiadomą. Uczeń:
- 4) rozwiązuje zadania tekstowe za pomocą równań pierwszego stopnia z jedną niewiadomą, w tym także z obliczeniami procentowymi.
- VI. Równania z jedną niewiadomą. Uczeń:
- Procenty w zadaniach tekstowych
- VI. Równania z jedną niewiadomą. Uczeń:
- 4) rozwiązuje zadania tekstowe za pomocą równań pierwszego stopnia z jedną niewiadomą, w tym także z obliczeniami procentowymi.
- VI. Równania z jedną niewiadomą. Uczeń:
- Przekształcanie wzorów
- VI. Równania z jedną niewiadomą. Uczeń:
- 5) przekształca proste wzory, aby wyznaczyć zadaną wielkość we wzorach geometrycznych (np. pól figur) i fizycznych (np. dotyczących prędkości, drogi i czasu).
- VI. Równania z jedną niewiadomą. Uczeń:
- Do czego służą równania?
- POTĘGI I PIERWIASTKI
- Potęga o wykładniku naturalnym
- I. Potęgi o podstawach wymiernych. Uczeń:
- 1) zapisuje iloczyn jednakowych czynników w postaci potęgi o wykładniku całkowitym dodatnim.
- I. Potęgi o podstawach wymiernych. Uczeń:
- Iloczyn i iloraz potęg o jednakowych podstawach
- I. Potęgi o podstawach wymiernych. Uczeń:
- 2) mnoży i dzieli potęgi o wykładnikach całkowitych dodatnich.
- I. Potęgi o podstawach wymiernych. Uczeń:
- Potęgowanie potęgi
- I. Potęgi o podstawach wymiernych. Uczeń:
- 4) podnosi potęgę do potęgi.
- I. Potęgi o podstawach wymiernych. Uczeń:
- Potęgowanie iloczynu i ilorazu
- I. Potęgi o podstawach wymiernych. Uczeń:
- 3) mnoży potęgi o różnych podstawach i jednakowych wykładnikach.
- I. Potęgi o podstawach wymiernych. Uczeń:
- Działania na potęgach
- I. Potęgi o podstawach wymiernych. Uczeń:
- 2) mnoży i dzieli potęgi o wykładnikach całkowitych dodatnich;
- 3) mnoży potęgi o różnych podstawach i jednakowych wykładnikach;
- 4) podnosi potęgę do potęgi.
- I. Potęgi o podstawach wymiernych. Uczeń:
- Notacja wykładnicza
- I. Potęgi o podstawach wymiernych. Uczeń:
- 5) odczytuje i zapisuje liczby w notacji wykładniczej a ∙ 10k, gdy 1 ≤ a < 10, k jest liczbą całkowitą.
- I. Potęgi o podstawach wymiernych. Uczeń:
- Notacja wykładnicza (cd.)
- I. Potęgi o podstawach wymiernych. Uczeń:
- 5) odczytuje i zapisuje liczby w notacji wykładniczej a ∙ 10k, gdy 1 ≤ a < 10, k jest liczbą całkowitą.
- Pierwiastki
- II. Pierwiastki. Uczeń:
- 1) oblicza wartości pierwiastków kwadratowych i sześciennych z liczb, które są odpowiednio kwadratami lub sześcianami liczb wymiernych;
- 2) szacuje wielkość danego pierwiastka kwadratowego lub sześciennego oraz wyrażenia arytmetycznego zawierającego pierwiastki;
- 3) porównuje wartość wyrażenia arytmetycznego zawierającego pierwiastki z daną liczbą wymierną oraz znajduje liczby wymierne większe lub mniejsze od takiej wartości.
- II. Pierwiastki. Uczeń:
- Działania na pierwiastkach
- II. Pierwiastki. Uczeń:
- 4) oblicza pierwiastek z iloczynu i ilorazu dwóch liczb, wyłącza liczbę przed znak pierwiastka i włącza liczbę pod znak pierwiastka;
- 5) mnoży i dzieli pierwiastki tego samego stopnia.
- II. Pierwiastki. Uczeń:
- I. Potęgi o podstawach wymiernych. Uczeń:
- Potęga o wykładniku naturalnym
- GRANIASTOSŁUPY
- Przykłady graniastosłupów
- XI. Geometria przestrzenna. Uczeń:
- 1) rozpoznaje graniastosłupy i ostrosłupy – w tym proste i prawidłowe;
- Siatki graniastosłupów. Pole powierzchni
- XI. Geometria przestrzenna. Uczeń:
- 2) oblicza objętości i pola powierzchni graniastosłupów prostych, prawidłowych i takich, które nie są prawidłowe.
- XI. Geometria przestrzenna. Uczeń:
- Objętość prostopadłościanu. Jednostki objętości
- XI. Geometria przestrzenna. Uczeń:
- 2) oblicza objętości i pola powierzchni graniastosłupów prostych, prawidłowych i takich, które nie są prawidłowe.
- XI. Geometria przestrzenna. Uczeń:
- Objętość graniastosłupa
- XI. Geometria przestrzenna. Uczeń:
- 2) oblicza objętości i pola powierzchni graniastosłupów prostych, prawidłowych i takich, które nie są prawidłowe.
- XI. Geometria przestrzenna. Uczeń:
- XI. Geometria przestrzenna. Uczeń:
- Przykłady graniastosłupów
- STATYSTYKA
- Odczytywanie danych statystycznych
- XIII. Odczytywanie danych i elementy statystyki opisowej. Uczeń:
- 1) interpretuje dane przedstawione za pomocą tabel, diagramów słupkowych i kołowych, wykresów, w tym także wykresów w układzie współrzędnych.
- XIII. Odczytywanie danych i elementy statystyki opisowej. Uczeń:
- Co to jest średnia?
- XIII. Odczytywanie danych i elementy statystyki opisowej. Uczeń:
- 3) oblicza średnią arytmetyczną kilku liczb.
- XIII. Odczytywanie danych i elementy statystyki opisowej. Uczeń:
- Zbieranie i opracowywanie danych statystycznych
- XIII. Odczytywanie danych i elementy statystyki opisowej. Uczeń:
- 2) tworzy diagramy słupkowe i kołowe oraz wykresy liniowe na podstawie zebranych przez siebie danych lub danych pochodzących z różnych źródeł.
- XIII. Odczytywanie danych i elementy statystyki opisowej. Uczeń:
- Zdarzenia losowe
- XII. Wprowadzenie do kombinatoryki i rachunku prawdopodobieństwa. Uczeń:
- 1) wyznacza zbiory obiektów, analizuje i oblicza, ile jest obiektów, mających daną własność, w przypadkach niewymagających stosowania reguł mnożenia i dodawania;
- 2) przeprowadza proste doświadczenia losowe, polegające na rzucie monetą, rzucie sześcienną kostką do gry, rzucie kostką wielościenną lub losowaniu kuli spośród zestawu kul, analizuje je i oblicza prawdopodobieństwa zdarzeń w doświadczeniach losowych.
- XII. Wprowadzenie do kombinatoryki i rachunku prawdopodobieństwa. Uczeń:
- Odczytywanie danych statystycznych