Zagadnienia do egzaminu z matematyki- klasa 7

Materiały edukacyjne przydatne w nauce matematyki:

1. Podręcznik GWO „Matematyka z plusem. 7„, nr w wykazie MEN: 780/4/2017. Praca zbiorowa pod redakcją M. Dobrowolskiej

2. https://gwo.pl/strefa-ucznia/szkola-podstawowa/matematyka/#klasa-7

3. https://www.matzoo.pl/klasa7

Zagadnienia egzaminacyjne

  1. LICZBY I DZIAŁANIA
    • Liczby
      • Powtórzenie i utrwalenie umiejętności z zakresu podstawy programowej dla klas IV-VI.
    • Rozwinięcia dziesiętne liczb wymiernych
      • Powtórzenie i utrwalenie umiejętności z zakresu podstawy programowej dla klas IV-VI.
    • Zaokrąglanie liczb. Szacowanie wyników
      • Powtórzenie i utrwalenie umiejętności z zakresu podstawy programowej dla klas IV-VI.
    • Dodawanie i odejmowanie liczb dodatnich
      • Powtórzenie i utrwalenie umiejętności z zakresu podstawy programowej dla klas IV-VI.
    • Mnożenie i dzielenie liczb dodatnich
      • Powtórzenie i utrwalenie umiejętności z zakresu podstawy programowej dla klas IV-VI.
    • Wyrażenia arytmetyczne
      • Powtórzenie i utrwalenie umiejętności z zakresu podstawy programowej dla klas IV-VI.
    • Działania na liczbach dodatnich i ujemnych
      • Powtórzenie i utrwalenie umiejętności z zakresu podstawy programowej dla klas IV-VI.
    • Oś liczbowa. Odległość liczb na osi liczbowej
      • X. Oś liczbowa. Układ współrzędnych na płaszczyźnie. Uczeń:
        • 1) zaznacza na osi liczbowej zbiory liczb spełniających warunek taki jak x ≥ 1,5 lub taki jak x < -4/7.
  2. PROCENTY
    • Procenty i ułamki
      • V. Obliczenia procentowe. Uczeń:
        • 1) przedstawia część wielkości jako procent tej wielkości.
    • Diagramy procentowe
      • V. Obliczenia procentowe. Uczeń:
        • 1) przedstawia część wielkości jako procent tej wielkości.
      • XIII. Odczytywanie danych i elementy statystyki opisowej. Uczeń:
        • 1) interpretuje dane przedstawione za pomocą tabel, diagramów słupkowych i kołowych, wykresów, w tym także wykresów w układzie współrzędnych.
    • Jaki to procent?
      • V. Obliczenia procentowe. Uczeń:
        • 3) oblicza, jaki procent danej liczby b stanowi liczba a.
    • Obliczanie procentu danej liczby
      • V. Obliczenia procentowe. Uczeń:
        • 2) oblicza liczbę a równą p procent danej liczby b.
    • Podwyżki i obniżki
      • V. Obliczenia procentowe. Uczeń:
        • 5) stosuje obliczenia procentowe do rozwiązywania problemów w kontekście praktycznym, również w przypadkach dwukrotnych podwyżek lub obniżek danej wielkości.
    • Obliczanie liczby, gdy dany jest jej procent
      • V. Obliczenia procentowe. Uczeń:
        • 4) oblicza liczbę b, której p procent jest równe a.
    • O ile procent więcej, o ile mniej. Punkty procentowe
      • V. Obliczenia procentowe. Uczeń:
        • 5) stosuje obliczenia procentowe do rozwiązywania problemów w kontekście praktycznym, również w przypadkach dwukrotnych podwyżek lub obniżek danej wielkości.
    • Obliczenia procentowe
      • V. Obliczenia procentowe. Uczeń:
        • 5) stosuje obliczenia procentowe do rozwiązywania problemów w kontekście praktycznym, również w przypadkach dwukrotnych podwyżek lub obniżek danej wielkości.
  3. FIGURY NA PŁASZCZYŹNIE
    • Proste i odcinki
      • VIII. Własności figur geometrycznych na płaszczyźnie. Uczeń:
        • 2) przedstawia na płaszczyźnie dwie proste w różnych położeniach względem siebie, w szczególności proste prostopadłe i proste równoległe.
    • Kąty
      • VIII. Własności figur geometrycznych na płaszczyźnie. Uczeń:
        • 1) zna i stosuje twierdzenie o równości kątów wierzchołkowych (z wykorzystaniem zależności między kątami przyległymi);
        • 3) korzysta z własności prostych równoległych, w szczególności stosuje równość kątów odpowiadających i naprzemianległych.
    • Trójkąty
      • VIII. Własności figur geometrycznych na płaszczyźnie. Uczeń:
        • 5) zna nierówność trójkąta i wie, kiedy zachodzi równość;
        • 6) wykonuje proste obliczenia geometryczne wykorzystując sumę kątów wewnętrznych trójkąta i własności trójkątów równoramiennych.
    • Przystawanie trójkątów
      • VIII. Własności figur geometrycznych na płaszczyźnie. Uczeń:
        • 4) zna i stosuje cechy przystawania trójkątów;
        • 8) przeprowadza dowody geometryczne.
    • Czworokąty
      • Powtórzenie i utrwalenie umiejętności z zakresu podstawy programowej dla klas IV-VI oraz
      • VIII. Własności figur geometrycznych na płaszczyźnie. Uczeń:
        • 8) przeprowadza dowody geometryczne.
    • Wielokąty foremne
      • IX. Wielokąty. Uczeń:
        • 1) zna pojęcie wielokąta foremnego.
      • VIII. Własności figur geometrycznych na płaszczyźnie. Uczeń:
        • 8) przeprowadza dowody geometryczne.
    • Pole prostokąta. Jednostki pola
      • IX. Wielokąty. Uczeń:
        • 2) stosuje wzory na pole trójkąta, prostokąta, kwadratu, równoległoboku, rombu, trapezu, a także do wyznaczania długości odcinków.
    • Pola wielokątów
      • IX. Wielokąty. Uczeń:
        • 2) stosuje wzory na pole trójkąta, prostokąta, kwadratu, równoległoboku, rombu, trapezu, a także do wyznaczania długości odcinków.
      • VIII. Własności figur geometrycznych na płaszczyźnie. Uczeń:
        • 8) przeprowadza dowody geometryczne.
    • Układ współrzędnych
      • X. Oś liczbowa. Układ współrzędnych na płaszczyźnie. Uczeń:
        • 2) znajduje współrzędne danych (na rysunku) punktów kratowych w układzie współrzędnych na płaszczyźnie;
        • 3) rysuje w układzie współrzędnych na płaszczyźnie punkty kratowe o danych współrzędnych całkowitych (dowolnego znaku);
        • 5) oblicza długość odcinka, którego końce są danymi punktami kratowymi w układzie współrzędnych.
  4. WYRAŻENIA ALGEBRAICZNE
    • Do czego służą wyrażenia algebraiczne?
      • III. Tworzenie wyrażeń algebraicznych z jedną i z wieloma zmiennymi. Uczeń:
        • 1) zapisuje wyniki podanych działań w postaci wyrażeń algebraicznych jednej lub kilku zmiennych;
        • 3) zapisuje zależności przedstawione w zadaniach w postaci wyrażeń algebraicznych jednej lub kilku zmiennych;
        • 4) zapisuje rozwiązania zadań w postaci wyrażeń algebraicznych.
    • Wartości liczbowe wyrażeń algebraicznych
      • III. Tworzenie wyrażeń algebraicznych z jedną i z wieloma zmiennymi. Uczeń:
        • 2) oblicza wartości liczbowe wyrażeń algebraicznych.
    • Jednomiany
      • IV. Przekształcanie wyrażeń algebraicznych. Sumy algebraiczne i działania na nich. Uczeń:
        • 1) porządkuje jednomiany i dodaje jednomiany podobne (tzn. różniące się jedynie współczynnikiem liczbowym).
    • Sumy algebraiczne
      • IV. Przekształcanie wyrażeń algebraicznych. Sumy algebraiczne i działania na nich. Uczeń:
        • 1) porządkuje jednomiany i dodaje jednomiany podobne (tzn. różniące się jedynie współczynnikiem liczbowym).
    • Dodawanie i odejmowanie sum algebraicznych
      • IV. Przekształcanie wyrażeń algebraicznych. Sumy algebraiczne i działania na nich. Uczeń:
        • 2) dodaje i odejmuje sumy algebraiczne, redukując wyrazy podobne.
    • Mnożenie jednomianów przez sumy algebraiczne
      • IV. Przekształcanie wyrażeń algebraicznych. Sumy algebraiczne i działania na nich. Uczeń:
        • 3) mnoży sumy algebraiczne przez jednomian i dodaje wyrażenia powstałe z mnożenia sum algebraicznych przez jednomiany.
    • Mnożenie sum algebraicznych
      • IV. Przekształcanie wyrażeń algebraicznych. Sumy algebraiczne i działania na nich. Uczeń:
        • 4) mnoży dwumian przez dwumian, redukując wyrazy podobne.
  5. RÓWNANIA
    • Do czego służą równania?
      • III. Tworzenie wyrażeń algebraicznych z jedną i z wieloma zmiennymi. Uczeń:
        • 1) zapisuje wyniki podanych działań w postaci wyrażeń algebraicznych jednej lub kilku zmiennych;
        • 3) zapisuje zależności przedstawione w zadaniach w postaci wyrażeń algebraicznych jednej lub kilku zmiennych;
        • 4) zapisuje rozwiązania zadań w postaci wyrażeń algebraicznych.
    • Liczby spełniające równania
      • VI. Równania z jedną niewiadomą. Uczeń:
        • 1) sprawdza, czy dana liczba jest rozwiązaniem równania (stopnia pierwszego, drugiego lub trzeciego) z jedną niewiadomą.
    • Rozwiązywanie równań
      • VI. Równania z jedną niewiadomą. Uczeń:
        • 2) rozwiązuje równania pierwszego stopnia z jedną niewiadomą metodą równań równoważnych;
        • 3) rozwiązuje równania, które po prostych przekształceniach wyrażeń algebraicznych sprowadzają się do równań pierwszego stopnia z jedną niewiadomą.
    • Zadania tekstowe
      • VI. Równania z jedną niewiadomą. Uczeń:
        • 4) rozwiązuje zadania tekstowe za pomocą równań pierwszego stopnia z jedną niewiadomą, w tym także z obliczeniami procentowymi.
    • Procenty w zadaniach tekstowych
      • VI. Równania z jedną niewiadomą. Uczeń:
        • 4) rozwiązuje zadania tekstowe za pomocą równań pierwszego stopnia z jedną niewiadomą, w tym także z obliczeniami procentowymi.
    • Przekształcanie wzorów
      • VI. Równania z jedną niewiadomą. Uczeń:
        • 5) przekształca proste wzory, aby wyznaczyć zadaną wielkość we wzorach geometrycznych (np. pól figur) i fizycznych (np. dotyczących prędkości, drogi i czasu).
  6. POTĘGI I PIERWIASTKI
    • Potęga o wykładniku naturalnym
      • I. Potęgi o podstawach wymiernych. Uczeń:
        • 1) zapisuje iloczyn jednakowych czynników w postaci potęgi o wykładniku całkowitym dodatnim.
    • Iloczyn i iloraz potęg o jednakowych podstawach
      • I. Potęgi o podstawach wymiernych. Uczeń:
        • 2) mnoży i dzieli potęgi o wykładnikach całkowitych dodatnich.
    • Potęgowanie potęgi
      • I. Potęgi o podstawach wymiernych. Uczeń:
        • 4) podnosi potęgę do potęgi.
    • Potęgowanie iloczynu i ilorazu
      • I. Potęgi o podstawach wymiernych. Uczeń:
        • 3) mnoży potęgi o różnych podstawach i jednakowych wykładnikach.
    • Działania na potęgach
      • I. Potęgi o podstawach wymiernych. Uczeń:
        • 2) mnoży i dzieli potęgi o wykładnikach całkowitych dodatnich;
        • 3) mnoży potęgi o różnych podstawach i jednakowych wykładnikach;
        • 4) podnosi potęgę do potęgi.
    • Notacja wykładnicza
      • I. Potęgi o podstawach wymiernych. Uczeń:
        • 5) odczytuje i zapisuje liczby w notacji wykładniczej a ∙ 10k, gdy 1 ≤ a < 10, k jest liczbą całkowitą.
    • Notacja wykładnicza (cd.)
      • I. Potęgi o podstawach wymiernych. Uczeń:
        • 5) odczytuje i zapisuje liczby w notacji wykładniczej a ∙ 10k, gdy 1 ≤ a < 10, k jest liczbą całkowitą.
      • Pierwiastki
        • II. Pierwiastki. Uczeń:
          • 1) oblicza wartości pierwiastków kwadratowych i sześciennych z liczb, które są odpowiednio kwadratami lub sześcianami liczb wymiernych;
          • 2) szacuje wielkość danego pierwiastka kwadratowego lub sześciennego oraz wyrażenia arytmetycznego zawierającego pierwiastki;
          • 3) porównuje wartość wyrażenia arytmetycznego zawierającego pierwiastki z daną liczbą wymierną oraz znajduje liczby wymierne większe lub mniejsze od takiej wartości.
      • Działania na pierwiastkach
        • II. Pierwiastki. Uczeń:
          • 4) oblicza pierwiastek z iloczynu i ilorazu dwóch liczb, wyłącza liczbę przed znak pierwiastka i włącza liczbę pod znak pierwiastka;
          • 5) mnoży i dzieli pierwiastki tego samego stopnia.
  7. GRANIASTOSŁUPY
    • Przykłady graniastosłupów
      • XI. Geometria przestrzenna. Uczeń:
        • 1) rozpoznaje graniastosłupy i ostrosłupy – w tym proste i prawidłowe;
      • Siatki graniastosłupów. Pole powierzchni
        • XI. Geometria przestrzenna. Uczeń:
          • 2) oblicza objętości i pola powierzchni graniastosłupów prostych, prawidłowych i takich, które nie są prawidłowe.
      • Objętość prostopadłościanu. Jednostki objętości
        • XI. Geometria przestrzenna. Uczeń:
          • 2) oblicza objętości i pola powierzchni graniastosłupów prostych, prawidłowych i takich, które nie są prawidłowe.
      • Objętość graniastosłupa
        • XI. Geometria przestrzenna. Uczeń:
          • 2) oblicza objętości i pola powierzchni graniastosłupów prostych, prawidłowych i takich, które nie są prawidłowe.
  8. STATYSTYKA
    • Odczytywanie danych statystycznych
      • XIII. Odczytywanie danych i elementy statystyki opisowej. Uczeń:
        • 1) interpretuje dane przedstawione za pomocą tabel, diagramów słupkowych i kołowych, wykresów, w tym także wykresów w układzie współrzędnych.
    • Co to jest średnia?
      • XIII. Odczytywanie danych i elementy statystyki opisowej. Uczeń:
        • 3) oblicza średnią arytmetyczną kilku liczb.
    • Zbieranie i opracowywanie danych statystycznych
      • XIII. Odczytywanie danych i elementy statystyki opisowej. Uczeń:
        • 2) tworzy diagramy słupkowe i kołowe oraz wykresy liniowe na podstawie zebranych przez siebie danych lub danych pochodzących z różnych źródeł.
    • Zdarzenia losowe
      • XII. Wprowadzenie do kombinatoryki i rachunku prawdopodobieństwa. Uczeń:
        • 1) wyznacza zbiory obiektów, analizuje i oblicza, ile jest obiektów, mających daną własność, w przypadkach niewymagających stosowania reguł mnożenia i dodawania;
        • 2) przeprowadza proste doświadczenia losowe, polegające na rzucie monetą, rzucie sześcienną kostką do gry, rzucie kostką wielościenną lub losowaniu kuli spośród zestawu kul, analizuje je i oblicza prawdopodobieństwa zdarzeń w doświadczeniach losowych.