Zagadnienia do egzaminu z matematyki – klasa 4

Materiały edukacyjne przydatne w nauce matematyki:

  1. Podręcznik GWO „Matematyka z plusem. 4„, nr w wykazie MEN: 780/1/2023/z1. Autorzy: M. Dobrowolska, M. Jucewicz, M. Karpiński, P. Zarzycki
  2. https://gwo.pl/strefa-ucznia/szkola-podstawowa/matematyka/#klasa-4
  3. https://www.matzoo.pl/klasa4

Zagadnienia do egzaminu:

  1. LICZBY I DZIAŁANIA.
    • Rachunki pamięciowe – dodawanie i odejmowanie.
      • I. Liczby naturalne w dziesiątkowym układzie pozycyjnym. Uczeń:
        • 1) zapisuje i odczytuje liczby naturalne wielocyfrowe.
      • II. Działania na liczbach naturalnych. Uczeń:
        • 1) dodaje i odejmuje w pamięci liczby naturalne dwucyfrowe lub większe, liczbę jednocyfrową dodaje do dowolnej liczby naturalnej i odejmuje od dowolnej liczby naturalnej;
        • 10) szacuje wyniki działań.
    • O ile więcej, o ile mniej.
      • I. Liczby naturalne w dziesiątkowym układzie pozycyjnym. Uczeń:
        • 3) porównuje liczby naturalne.
      • II. Działania na liczbach naturalnych.  Uczeń:
        • 5) porównuje liczby naturalne z wykorzystaniem ich różnicy lub ilorazu;
        • 10) szacuje wyniki działań.
    • Rachunki pamięciowe – mnożenie i dzielenie.
      • II. Działania na liczbach naturalnych. Uczeń:
        • 3) mnoży i dzieli liczbę naturalną przez liczbę naturalną jednocyfrową, dwucyfrową lub trzycyfrową sposobem pisemnym, w pamięci  (w najprostszych przykładach) i za pomocą kalkulatora (w trudniejszych przykładach);
        • 10) szacuje wyniki działań.
    • Mnożenie i dzielenie przez 10, 100 …
      • II. Działania na liczbach naturalnych. Uczeń:
        • 3) mnoży i dzieli liczbę naturalną przez liczbę naturalną jednocyfrową, dwucyfrową lub trzycyfrową sposobem pisemnym, w pamięci  (w najprostszych przykładach) i za pomocą kalkulatora (w trudniejszych przykładach);
        • 10) szacuje wyniki działań.
    • Mnożenie i dzielenie (cd.).
      • II. Działania na liczbach naturalnych. Uczeń:
        • 3) mnoży i dzieli liczbę naturalną przez liczbę naturalną jednocyfrową, dwucyfrową lub trzycyfrową sposobem pisemnym, w pamięci  (w najprostszych przykładach) i za pomocą kalkulatora (w trudniejszych przykładach);
        • 10) szacuje wyniki działań.
    • Ile razy więcej, ile razy mniej.
      • I. Liczby naturalne w dziesiątkowym układzie pozycyjnym. Uczeń:
        • 3) porównuje liczby naturalne.
      • II. Działania na liczbach naturalnych. Uczeń:
        • 6) porównuje liczby naturalne z wykorzystaniem ich różnicy lub ilorazu;
        • 10) szacuje wyniki działań.
    • Dzielenie z resztą.
      • II. Działania na liczbach naturalnych. Uczeń:
        • 10) szacuje wyniki działań;
        • 13) odpowiada na pytania dotyczące liczebności zbiorów różnych rodzajów liczb z pewnego niewielkiego zakresu (np. od 1 do 200 czy od 100 do 1000) o ile liczba w odpowiedzi jest na tyle mała, że wszystkie rozważane liczby uczeń może wypisać;
        • 15) wyznacza wynik dzielenia z resztą liczby a przez liczbę b i zapisuje liczbę a w postaci a= b ∙ q + r, gdzie 0 ≤ r < b.
    • Kwadraty i sześciany liczb.
      • II. Działania na liczbach naturalnych. Uczeń:
        • 8) oblicza kwadraty i sześciany liczb naturalnych.
    • Zadania tekstowe, cz. 1.
      • XIV. Zadania tekstowe. Uczeń:
        • 1) czyta ze zrozumieniem tekst zawierający informacje liczbowe;
        • 2) wykonuje wstępne czynności ułatwiające rozwiązanie zadania, w tym rysunek pomocniczy lub wygodne dla niego zapisanie informacji i danych z treści zadania;
        • 3) dostrzega zależności między podanymi informacjami;
        • 6) weryfikuje wynik zadania, oceniając sensowność rozwiązania np. poprzez szacowanie, sprawdzanie wszystkich warunków zadania, ocenianie rzędu wielkości otrzymanego wyniku.
    • Czytanie tekstów. Analizowanie informacji, cz. 1.
      • XIV. Zadania tekstowe. Uczeń:
        • 1) czyta ze zrozumieniem tekst zawierający informacje liczbowe;
        • 2) wykonuje wstępne czynności ułatwiające rozwiązanie zadania, w tym rysunek pomocniczy lub wygodne dla niego zapisanie informacji i danych z treści zadania;
        • 3) dostrzega zależności między podanymi informacjami;
        • 6) weryfikuje wynik zadania, oceniając sensowność rozwiązania np. poprzez szacowanie, sprawdzanie wszystkich warunków zadania, ocenianie rzędu wielkości otrzymanego wyniku.
    • Czytanie tekstów. Analizowanie informacji, cz. 2.
      • XIV. Zadania tekstowe. Uczeń:
        • 1) czyta ze zrozumieniem tekst zawierający informacje liczbowe;
        • 2) wykonuje wstępne czynności ułatwiające rozwiązanie zadania, w tym rysunek pomocniczy lub wygodne dla niego zapisanie informacji i danych z treści zadania;
        • 3) dostrzega zależności między podanymi informacjami;
        • 4) dzieli rozwiązanie zadania na etapy, stosując własne, poprawne, wygodne dla niego strategie rozwiązania;
        • 5) do rozwiązywania zadań osadzonych w kontekście praktycznym stosuje poznaną wiedzę z zakresu arytmetyki i geometrii oraz nabyte umiejętności rachunkowe, a także własne poprawne metody;
        • 6) weryfikuje wynik zadania tekstowego, oceniając sensowność rozwiązania np. poprzez szacowanie, sprawdzanie wszystkich warunków zadania, ocenianie rzędu wielkości otrzymanego wyniku.
      • Zadania tekstowe, cz. 2.
        • II. Działania na liczbach naturalnych.  Uczeń:
          • 4) stosuje wygodne dla niego sposoby ułatwiające obliczenia, w tym przemienność i łączność dodawania i mnożenia oraz rozdzielność mnożenia względem dodawania;
          • 9) stosuje reguły dotyczące kolejności wykonywania działań.
        • XIV. Zadania tekstowe. Uczeń:
          • 1) czyta ze zrozumieniem tekst zawierający informacje liczbowe;
          • 2) wykonuje wstępne czynności ułatwiające rozwiązanie zadania, w tym rysunek pomocniczy lub wygodne dla niego zapisanie informacji   i danych z treści zadania;
          • 3) dostrzega zależności między podanymi informacjami;
          • 4) dzieli rozwiązanie zadania na etapy, stosując własne, poprawne, wygodne dla niego strategie rozwiązania;
          • 5) do rozwiązywania zadań osadzonych w kontekście praktycznym stosuje poznaną wiedzę z zakresu arytmetyki i geometrii oraz nabyte umiejętności rachunkowe, a także własne poprawne metody;
          • 6) weryfikuje wynik zadania tekstowego, oceniając sensowność rozwiązania np. poprzez szacowanie, sprawdzanie wszystkich warunków zadania, ocenianie rzędu wielkości otrzymanego wyniku.
      • Kolejność wykonywania działań.
        • II. Działania na liczbach naturalnych. Uczeń:
          • 4) stosuje wygodne dla niego sposoby ułatwiające obliczenia, w tym przemienność i łączność dodawania i mnożenia oraz rozdzielność mnożenia względem dodawania;
          • 9) stosuje reguły dotyczące kolejności wykonywania działań;
          • 10) szacuje wyniki działań.
      • Oś liczbowa.
        • I. Liczby naturalne w dziesiątkowym układzie pozycyjnym. Uczeń:
          • 2) interpretuje liczby naturalne na osi liczbowej.
  2. SYSTEMY ZAPISYWANIA LICZB.
    • System dziesiątkowy.
      • I. Liczby naturalne w dziesiątkowym układzie pozycyjnym. Uczeń:
        • 1) zapisuje i odczytuje liczby naturalne wielocyfrowe;
        • 2) interpretuje liczby naturalne na osi liczbowej.
      • II. Działania na liczbach naturalnych. Uczeń:
        • 13) odpowiada na pytania dotyczące liczebności zbiorów różnych rodzajów liczb z pewnego niewielkiego zakresu (np. od 1 do 200 czy od 100 do 1000) o ile liczba w odpowiedzi jest na tyle mała, że wszystkie rozważane liczby uczeń może wypisać.
    • Porównywanie liczb naturalnych.
      • I. Liczby naturalne w dziesiątkowym układzie pozycyjnym. Uczeń:
        • 3) porównuje liczby naturalne.
      • II. Działania na liczbach naturalnych. Uczeń:
        • 13) odpowiada na pytania dotyczące liczebności zbiorów różnych rodzajów liczb z pewnego niewielkiego zakresu (np. od 1 do 200 czy od 100 do 1000) o ile liczba w odpowiedzi jest na tyle mała, że wszystkie rozważane liczby uczeń może wypisać.
    • Rachunki pamięciowe na dużych liczbach.
      • II. Działania na liczbach naturalnych. Uczeń:
        • 1) dodaje i odejmuje w pamięci liczby naturalne dwucyfrowe lub większe, liczbę jednocyfrową dodaje do dowolnej liczby naturalnej i odejmuje od dowolnej liczby naturalnej;
        • 3) mnoży i dzieli liczbę naturalną przez liczbę naturalną jednocyfrową, dwucyfrową lub trzycyfrową (…) w pamięci (w najprostszych przykładach) i za pomocą kalkulatora (w trudniejszych przykładach).
    • Jednostki monetarne – złote i grosze.
      • I. Liczby naturalne w dziesiątkowym układzie pozycyjnym. Uczeń:
        • 1) zapisuje i odczytuje liczby naturalne wielocyfrowe;
        • 3) porównuje liczby naturalne;
        • 4) zaokrągla liczby naturalne.
    • Jednostki długości.
      • VII. Proste i odcinki. Uczeń:
        • 4) mierzy odcinek z dokładnością do 1 mm.
      • XII. Obliczenia praktyczne. Uczeń:
        • 6) zamienia i prawidłowo stosuje jednostki długości: milimetr, centymetr, decymetr, metr, kilometr.
    • Jednostki masy.
      • XII. Obliczenia praktyczne. Uczeń:
        • 7) zamienia i prawidłowo stosuje jednostki masy: gram, dekagram, kilogram, tona.
    • System rzymski.
      • I. Liczby naturalne w układzie pozycyjnym. Uczeń:
        • 5) liczby w zakresie do 3 000 zapisane w systemie rzymskim przedstawia w systemie dziesiątkowym, a zapisane w systemie dziesiątkowym przedstawia w systemie rzymskim.
    • Z kalendarzem za pan brat.
      • XII. Obliczenia praktyczne. Uczeń:
        • 4) wykonuje proste obliczenia kalendarzowe na dniach, tygodniach, miesiącach, latach.
    • Godziny na zegarach.
      • XII. Obliczenia praktyczne. Uczeń:
        • 3) wykonuje proste obliczenia zegarowe na godzinach, minutach i sekundach.
  3. DZIAŁANIA PISEMNE.
    • Dodawanie pisemne
      • II. Działania na liczbach naturalnych. Uczeń:
        • 2) dodaje (…) liczby naturalne wielocyfrowe sposobem pisemnym i za pomocą kalkulatora.
    • Odejmowanie pisemne
      • II. Działania na liczbach naturalnych. Uczeń:
        • 2) dodaje i odejmuje liczby naturalne wielocyfrowe sposobem pisemnym i za pomocą kalkulatora.
    • Mnożenie pisemne przez liczby jednocyfrowe
      • II. Działania na liczbach naturalnych. Uczeń:
        • 3) mnoży (…) liczbę naturalną przez liczbę naturalną jednocyfrową, dwucyfrową lub trzycyfrową sposobem pisemnym, w pamięci (w najprostszych przykładach) i za pomocą kalkulatora (w trudniejszych przykładach);
        • 10) szacuje wyniki działań.
    • Mnożenie przez liczby z zerami na końcu
      • II. Działania na liczbach naturalnych. Uczeń:
        • 3) mnoży (…) liczbę naturalną przez liczbę naturalną jednocyfrową, dwucyfrową lub trzycyfrową sposobem pisemnym, w pamięci (w najprostszych przykładach) i za pomocą kalkulatora (w trudniejszych przykładach);
        • 10) szacuje wyniki działań.
    • Dzielenie pisemne przez liczby jednocyfrowe
      • II. Działania na liczbach naturalnych. Uczeń:
        • 3) mnoży i dzieli liczbę naturalną przez liczbę naturalną jednocyfrową, dwucyfrową lub trzycyfrową sposobem pisemnym, w pamięci (w najprostszych przykładach) i za pomocą kalkulatora (w trudniejszych przykładach);
        • 10) szacuje wyniki działań.
  4. FIGURY GEOMETRYCZNE.
    • Proste, półproste, odcinki
      • VII. Proste i odcinki. Uczeń:
        • 1) rozpoznaje i nazywa figury: punkt, prosta, półprosta, odcinek.
    • Wzajemne położenie prostych
      • VII. Proste i odcinki. Uczeń:
        • 2) rozpoznaje proste, odcinki prostopadłe i równoległe;
        • 3) rysuje pary odcinków prostopadłych i równoległych.
    • Odcinki prostopadłe i odcinki równoległe
      • VII. Proste i odcinki. Uczeń:
        • 2) rozpoznaje proste, odcinki prostopadłe i równoległe;
        • 3) rysuje pary odcinków prostopadłych i równoległych.
    • Mierzenie długości
      • VII. Proste i odcinki. Uczeń:
        • 4) mierzy odcinek z dokładnością do 1 mm.
    • Kąty
      • VIII. Kąty. Uczeń:
        • 1) wskazuje w dowolnym kącie ramiona i wierzchołek;
        • 4) rozpoznaje kąt prosty, ostry i rozwarty;
        • 5) porównuje kąty.
    • Mierzenie kątów
      • VIII. Kąty. Uczeń:
        • 2) mierzy z dokładnością do 1º stopnia kąty mniejsze od 180º;
        • 3) rysuje kąty mniejsze od 180º;
        • 6) rozpoznaje kąty wierzchołkowe i przyległe oraz korzysta z ich własności.
    • Wielokąty
      • VII. Proste i odcinki. Uczeń:
        • 2) rozpoznaje proste, odcinki prostopadłe i równoległe;
        • 3) rysuje pary odcinków prostopadłych i równoległych.
      • VIII. Kąty. Uczeń:
        • 4) rozpoznaje kąt prosty, ostry i rozwarty.
    • Prostokąty i kwadraty
      • IX. Wielokąty, koła i okręgi. Uczeń:
        • 4) rozpoznaje i nazywa: kwadrat, prostokąt (…);
        • 5) zna najważniejsze własności kwadratu, prostokąta (…).
    • Obwody prostokątów i kwadratów.
      • XI. Obliczenia w geometrii. Uczeń:
        • 2) oblicza obwód wielokąta o danych długościach boków;.
    • Koła i okręgi
      • IX. Wielokąty, koła i okręgi. Uczeń:
        • 6) wskazuje na rysunku cięciwę, średnicę oraz promień koła i okręgu;
        • 7) rysuje cięciwę koła i okręgu, a także, jeżeli dany jest środek okręgu, promień i średnicę.
    • Co to jest skala?
      • XII. Obliczenia praktyczne. Uczeń:
        • 8) oblicza rzeczywistą długość odcinka, gdy dana jest jego długość w skali, oraz długość odcinka w skali, gdy dana jest jego rzeczywista długość.
  5. UŁAMKI ZWYKŁE.
    • Ułamek jako część całości
      • IV. Ułamki zwykłe i dziesiętne. Uczeń:
        1) opisuje część danej całości za pomocą ułamka.
    • Liczby mieszane
      • IV. Ułamki zwykłe i dziesiętne. Uczeń:
        1) opisuje część danej całości za pomocą ułamka;
        5) przedstawia ułamki niewłaściwe w postaci liczby mieszanej, a liczbę mieszaną w postaci ułamka niewłaściwego.
    • Ułamki i liczby mieszane na osi liczbowej
      • IV. Ułamki zwykłe i dziesiętne. Uczeń:
        • 7) zaznacza i odczytuje ułamki zwykłe (…) na osi liczbowej oraz odczytuje ułamki zwykłe (…) zaznaczone na osi liczbowej.
    • Porównywanie ułamków
      • IV. Ułamki zwykłe i dziesiętne. Uczeń:
        • 7) zaznacza i odczytuje ułamki zwykłe (…) na osi liczbowej oraz odczytuje ułamki zwykłe (…) zaznaczone na osi liczbowej;
        • 12) porównuje ułamki (zwykłe (…)).
    • Rozszerzanie i skracanie ułamków
      • IV. Ułamki zwykłe i dziesiętne. Uczeń:
        • 3) skraca i rozszerza ułamki zwykłe.
    • Ułamki niewłaściwe
      • IV. Ułamki zwykłe i dziesiętne. Uczeń:
        • 1) opisuje część danej całości za pomocą ułamka;
        • 5) przedstawia ułamki niewłaściwe w postaci liczby mieszanej, a liczbę mieszaną w postaci ułamka niewłaściwego.
  6. UŁAMKI DZIESIĘTNE.
    • Ułamki o mianownikach 10, 100, 100…
      • IV. Ułamki zwykłe i dziesiętne. Uczeń:
        • 1) opisuje część danej całości za pomocą ułamka;
        • 5) przedstawia ułamki niewłaściwe w postaci liczby mieszanej, a liczbę mieszaną w postaci ułamka niewłaściwego;
        • 8) zapisuje ułamki dziesiętne skończone w postaci ułamków zwykłych;
        • 9) zamienia ułamki zwykłe o mianownikach będących dzielnikami liczb 10, 100, 1000 itd. na ułamki dziesiętne skończone dowolną metodą (przez rozszerzanie lub skracanie ułamków zwykłych, dzielenie licznika przez mianownik w pamięci, pisemnie lub za pomocą kalkulatora).
    • Zapisywanie wyrażeń dwumianowanych, cz. 1
      • XII. Obliczenia praktyczne. Uczeń:
        • 6) zamienia i prawidłowo stosuje jednostki długości: milimetr, centymetr, decymetr, metr, kilometr.
    • Zapisywanie wyrażeń dwumianowanych, cz. 2
      • XII. Obliczenia praktyczne. Uczeń:
        • 7) zamienia i prawidłowo stosuje jednostki masy: gram, dekagram, kilogram, tona.
    • Różne zapisy tego samego ułamka dziesiętnego
      • IV. Ułamki zwykłe i dziesiętne. Uczeń:
        • 12) porównuje ułamki ((…) dziesiętne).
    • Porównywanie ułamków dziesiętnych
      • IV. Ułamki zwykłe i dziesiętne. Uczeń:
        • 12) porównuje ułamki ((…) dziesiętne).
  7. POLA FIGUR.
    • Co to jest pole figury?
      • XI. Obliczenia w geometrii. Uczeń:
        • 3) oblicza pola: trójkąta, kwadratu, prostokąta (…) przedstawionych na rysunku oraz w sytuacjach praktycznych (…).
    • Jednostki pola. Pole prostokąta
      • XI. Obliczenia w geometrii. Uczeń:
        • 4) stosuje jednostki pola: mm2, cm2, dm2, m2, km2, ar, hektar (bez zamiany jednostek w trakcie obliczeń).
    • Wycinanki i układanki
  8. PROSTOPADŁOŚCIANY I SZEŚCIANY.
    • Opis prostopadłościanu
      • X. Bryły. Uczeń:
        • 2) wskazuje wśród graniastosłupów prostopadłościany i sześciany oraz uzasadnia swój wybór.
    • Siatki prostopadłościanów
      • X. Bryły. Uczeń:
        • 3) rozpoznaje siatki graniastosłupów prostych (…);
        • 4) rysuje siatki prostopadłościanów.
    • Pole powierzchni prostopadłościanu*
      • XI. Obliczenia w geometrii. Uczeń:
        • 4) stosuje jednostki pola: mm2, cm2, dm2, m2, km2, ar, hektar  (bez zmiany jednostek w trakcie obliczeń);
        • 6) oblicza (…) pole powierzchni prostopadłościanu przy danych długościach krawędzi.

* oznaczono tematy, których realizację można rozpocząć w klasie 5, jednak realizujemy ją w szkole w tym roku szkolnym.