Zagadnienia do egzaminu z matematyki-klasa 5

Materiały edukacyjne przydatne w nauce matematyki:

1. Podręcznik GWO „Matematyka z plusem. 5″, nr w wykazie MEN: 780/2/2024/z1. Autorzy: M. Dobrowolska, M. Jucewicz, M. Karpiński, P. Zarzycki

2. https://gwo.pl/strefa-ucznia/szkola-podstawowa/matematyka/#klasa-5

3. https://www.matzoo.pl/klasa5

Zagadnienia egzaminacyjne

  1. LICZBY I DZIAŁANIA.
    • Zapisywanie i porównywanie liczb
      • I. Liczby naturalne w dziesiątkowym układzie pozycyjnym. Uczeń:
        • 1) zapisuje i odczytuje liczby naturalne wielocyfrowe;
        • 2) interpretuje liczby naturalne na osi liczbowej;
        • 3) porównuje liczby naturalne.
    • Dodawanie i odejmowanie w pamięci
      • II. Działania na liczbach naturalnych. Uczeń:
        • 1) dodaje i odejmuje w pamięci liczby naturalne dwucyfrowe lub większe, liczbę jednocyfrową dodaje do dowolnej liczby naturalnej i odejmuje od dowolnej liczby naturalnej;
        • 4) stosuje wygodne dla niego sposoby ułatwiające obliczenia, w tym przemienność i łączność dodawania (…);
        • 5) porównuje liczby naturalne z wykorzystaniem ich różnicy (…).
    • Mnożenie i dzielenie w pamięci
      • II. Działania na liczbach naturalnych. Uczeń:
        • 3) mnoży i dzieli liczbę naturalną przez liczbę naturalną jednocyfrową, dwucyfrową lub trzycyfrową (…), w pamięci (w najprostszych przykładach) (…);
        • 4) stosuje wygodne dla niego sposoby ułatwiające obliczenia, w tym przemienność i łączność dodawania i mnożenia oraz rozdzielność mnożenia względem dodawania;
        • 5) porównuje liczby naturalne z wykorzystaniem ich różnicy lub ilorazu; 
        • 8) oblicza kwadraty i sześciany liczb naturalnych; 
        • 15) wyznacza wynik dzielenia z resztą liczby a przez liczbę b i zapisuje liczbę a w postaci a = b∙q + r, gdzie 0 ≤ r < b
    • Kolejność działań
      • II. Działania na liczbach naturalnych. Uczeń:
        • 4) stosuje wygodne dla siebie sposoby ułatwiające obliczenia, w tym przemienność i łączność dodawania i mnożenia oraz rozdzielność mnożenia względem dodawania;
        • 9) stosuje reguły dotyczące kolejności wykonywania działań.
    • Szacowanie wyników działań
      • II. Działania na liczbach naturalnych. Uczeń:
        • 10) szacuje wyniki działań.
    • Działania pisemne – dodawanie i odejmowanie
      • II. Działania na liczbach naturalnych. Uczeń:
        • 2) dodaje i odejmuje liczby naturalne wielocyfrowe sposobem pisemnym i za pomocą kalkulatora.
    • Działania pisemne – mnożenie
      • II. Działania na liczbach naturalnych. Uczeń:
        • 3) mnoży (…) liczbę naturalną przez liczbę naturalną jednocyfrową, dwucyfrową lub trzycyfrową sposobem pisemnym, w pamięci (w najprostszych przykładach) i za pomocą kalkulatora (w trudniejszych przykładach).
    • Działania pisemne – dzielenie
      • II. Działania na liczbach naturalnych. Uczeń:
        • 3) mnoży i dzieli liczbę naturalną przez liczbę naturalną jednocyfrową, dwucyfrową lub trzycyfrową sposobem pisemnym, w pamięci (w najprostszych przykładach) i za pomocą kalkulatora (w trudniejszych przykładach).
    • Zadania tekstowe
      • II. Działania na liczbach naturalnych. Uczeń:
        • 1) dodaje i odejmuje w pamięci liczby naturalne dwucyfrowe lub większe, liczbę jednocyfrową dodaje do dowolnej liczby naturalnej i odejmuje od dowolnej liczby naturalnej;
        • 2) dodaje i odejmuje liczby naturalne wielocyfrowe sposobem pisemnym i za pomocą kalkulatora;
        • 3) mnoży i dzieli liczbę naturalną przez liczbę naturalną jednocyfrową, dwucyfrową lub trzycyfrową sposobem pisemnym, w pamięci (w najprostszych przykładach) i za pomocą kalkulatora (w trudniejszych przykładach);
        • 6) porównuje liczby naturalne z wykorzystaniem ich różnicy lub ilorazu.
      • XIV. Zadania tekstowe. Uczeń:
        • 1) czyta ze zrozumieniem tekst zawierający informacje liczbowe;
        • 2) wykonuje wstępne czynności ułatwiające rozwiązanie zadania, w tym rysunek pomocniczy lub wygodne dla niego zapisanie informacji i danych z treści zadania;
        • 3) dostrzega zależności między podanymi informacjami;
        • 4) dzieli rozwiązanie zadania na etapy, stosując własne, poprawne, wygodne dla niego strategie rozwiązania;
        • 5) do rozwiązywania zadań osadzonych w kontekście praktycznym stosuje poznaną wiedzę z zakresu arytmetyki i geometrii oraz nabyte umiejętności rachunkowe, a także własne poprawne metody;
        • 6) weryfikuje wynik zadania tekstowego, oceniając sensowność rozwiązania np. poprzez szacowanie, sprawdzanie wszystkich warunków zadania, ocenianie rzędu wielkości otrzymanego wyniku;
        • 7) układa zadania i łamigłówki, rozwiązuje je; stawia nowe pytania związane z sytuacją w rozwiązanym zadaniu.
  2. WŁASNOŚCI LICZB NATURALNYCH.
    • Wielokrotności
      • II. Działania na liczbach naturalnych. Uczeń:
        • 3) mnoży i dzieli liczbę naturalną przez liczbę naturalną jednocyfrową, dwucyfrową lub trzycyfrową sposobem pisemnym, w pamięci (w najprostszych przykładach) i za pomocą kalkulatora (w trudniejszych przykładach);
        • 11) znajduje (…) najmniejszą wspólną wielokrotność (NWW) dwóch liczb naturalnych co najwyżej trzycyfrowych (…);
        • 12) rozpoznaje wielokrotności danej liczby (…);
        • 13) odpowiada na pytania dotyczące liczebności zbiorów różnych rodzajów liczb z pewnego niewielkiego zakresu (np. od 1 do 200 czy od 100 do 1000), o ile liczba w odpowiedzi jest na tyle mała, że wszystkie rozważane liczby uczeń może wypisać.
    • Dzielniki
      • II. Działania na liczbach naturalnych. Uczeń:
        • 3) mnoży i dzieli liczbę naturalną przez liczbę naturalną jednocyfrową, dwucyfrową lub trzycyfrową w pamięci (w najprostszych przykładach) i za pomocą kalkulatora (w trudniejszych przykładach);
        • 11) znajduje największy wspólny dzielnik (NWD) (…) dwóch liczb naturalnych co najwyżej trzycyfrowych;
        • 13) odpowiada na pytania dotyczące liczebności zbiorów różnych rodzajów liczb z pewnego niewielkiego zakresu (np. od 1 do 200 czy od 100 do 1000), o ile liczba w odpowiedzi jest na tyle mała, że wszystkie rozważane liczby uczeń może wypisać.
    • Cechy podzielności liczb
      • II. Działania na liczbach naturalnych. Uczeń:
        • 6) rozpoznaje liczby podzielne przez 2, 3, 4, 5, 9, 10, 100;
        • 13) odpowiada na pytania dotyczące liczebności zbiorów różnych rodzajów liczb wśród liczb z pewnego niewielkiego zakresu (np. od 1 do 200 czy od 100 do 1000), o ile liczba w odpowiedzi jest na tyle mała, że wszystkie rozważane liczby uczeń może wypisać.
    • Liczby pierwsze i liczby złożone
      • II. Działania na liczbach naturalnych. Uczeń:
        • 6) rozpoznaje liczby podzielne przez 2, 3, 4, 5, 9, 10, 100;
        • 7) rozpoznaje liczbę złożoną, gdy jest ona jednocyfrowa lub dwucyfrowa, a także gdy na istnienie dzielnika właściwego wskazuje cecha podzielności;
        • 12) rozpoznaje wielokrotności danej liczby, kwadraty, sześciany, liczby pierwsze, liczby złożone.
    • Rozkład liczby na czynniki pierwsze
      • II. Działania na liczbach naturalnych. Uczeń:
        • 14) rozkłada liczby naturalne na czynniki pierwsze, co najwyżej trzycyfrowe, w przypadku gdy co najwyżej jeden z tych czynników jest liczbą większą niż 10.
    • Obliczanie NWD i NWW
      • II. Działania na liczbach naturalnych. Uczeń:
        • 11) znajduje największy wspólny dzielnik (NWD) i najmniejszą wspólną wielokrotność (NWW) dwóch liczb naturalnych co najwyżej trzycyfrowych metodą rozkładu na czynniki.
  3. UŁAMKI ZWYKŁE.
    • Ułamki zwykłe i liczby mieszane
      • IV. Ułamki zwykłe i dziesiętne. Uczeń:
        • 1) opisuje część danej całości za pomocą ułamka;
        • 5) przedstawia ułamki niewłaściwe w postaci liczby mieszanej, a liczbę mieszaną w postaci ułamka niewłaściwego;
        • 7) zaznacza ułamki zwykłe (…) na osi liczbowej oraz odczytuje ułamki zwykłe (…) zaznaczone na osi liczbowej.
    • Ułamek jako iloraz
      • IV. Ułamki zwykłe i dziesiętne. Uczeń:
        • 2) przedstawia ułamek jako iloraz liczb naturalnych, a iloraz liczb naturalnych jako ułamek zwykły.
    • Skracanie i rozszerzanie ułamków
      • IV. Ułamki zwykłe i dziesiętne. Uczeń:
        • 3) skraca i rozszerza ułamki zwykłe;
        • 4) sprowadza ułamki zwykłe do wspólnego mianownika.
    • Porównywanie ułamków
      • IV. Ułamki zwykłe i dziesiętne. Uczeń:
        • 4) sprowadza ułamki zwykłe do wspólnego mianownika;
        • 12) porównuje ułamki (zwykłe (…)).
    • Dodawanie i odejmowanie ułamków o jednakowych mianownikach
      • V. Działania na ułamkach zwykłych i dziesiętnych. Uczeń:
        • 1) dodaje, odejmuje (…) ułamki zwykłe o mianownikach jedno- lub dwucyfrowych, a także liczby mieszane.
    • Dodawanie i odejmowanie ułamków o różnych mianownikach
      • IV. Ułamki zwykłe i dziesiętne. Uczeń:
        • 4) sprowadza ułamki zwykłe do wspólnego mianownika.
      • V. Działania na ułamkach zwykłych i dziesiętnych. Uczeń:
        • 1) dodaje, odejmuje (…) ułamki zwykłe o mianownikach jedno- lub dwucyfrowych, a także liczby mieszane.
    • Mnożenie ułamków przez liczby naturalne
      • IV. Ułamki zwykłe i dziesiętne. Uczeń:
        • 5) przedstawia ułamki niewłaściwe w postaci liczby mieszanej, a liczbę mieszaną w postaci ułamka niewłaściwego.
      • V. Działania na ułamkach zwykłych i dziesiętnych. Uczeń:
        • 1) dodaje, odejmuje, mnoży (…) ułamki zwykłe o mianownikach jedno- lub dwucyfrowych, a także liczby mieszane.
    • Ułamek liczby naturalnej
      • IV. Ułamki zwykłe i dziesiętne. Uczeń:
        • 13) oblicza liczbę, której część jest podana (wyznacza całość, której część określono za pomocą ułamka).
      • V. Działania na ułamkach zwykłych i dziesiętnych. Uczeń:
        • 4) oblicza ułamek danej liczby całkowitej.
      • XIV. Zadania tekstowe. Uczeń:
        • 1)  czyta ze zrozumieniem tekst zawierający informacje liczbowe;
        • 2)  wykonuje wstępne czynności ułatwiające rozwiązanie zadania, w tym rysunek pomocniczy lub wygodne dla niego zapisanie informacji i danych z treści zadania;
        • 3)  dostrzega zależności między podanymi informacjami;
        • 5)  do rozwiązywania zadań osadzonych w kontekście praktycznym stosuje poznaną wiedzę z zakresu arytmetyki (…) oraz nabyte umiejętności rachunkowe, a także własne poprawne metody.
    • Mnożenie ułamków
      • V. Działania na ułamkach zwykłych i dziesiętnych. Uczeń:
        • 1) dodaje, odejmuje, mnoży (…) ułamki zwykłe o mianownikach jedno- lub dwucyfrowych, a także liczby mieszane;
        • 5) oblicza kwadraty i sześciany ułamków zwykłych (…) oraz liczb mieszanych;
        • 7) oblicza wartości wyrażeń arytmetycznych, wymagających stosowania działań arytmetycznych (…) na liczbach zapisanych za pomocą ułamków zwykłych, liczb mieszanych (…), z uwzględnieniem reguł dotyczących kolejności wykonywania działań, (…).
    • Dzielenie ułamków prze liczby naturalne
      • V. Działania na ułamkach zwykłych i dziesiętnych. Uczeń:
        • 1) dodaje, odejmuje, mnoży i dzieli ułamki zwykłe o mianownikach jedno- lub dwucyfrowych, a także liczby mieszane.
    • Dzielenie ułamków
      • V. Działania na ułamkach zwykłych i dziesiętnych. Uczeń:
        • 1) dodaje, odejmuje, mnoży i dzieli ułamki zwykłe o mianownikach jedno- lub dwucyfrowych, a także liczby mieszane;
        • 7) oblicza wartości wyrażeń arytmetycznych, wymagających stosowania działań arytmetycznych (…) na liczbach zapisanych za pomocą ułamków zwykłych, liczb mieszanych (…), z uwzględnieniem reguł dotyczących kolejności wykonywania działań, (…).
  4. FIGURY NA PŁASZCZYŹNIE.
    • Proste prostopadłe i proste równoległe
      • VII. Proste i odcinki. Uczeń:
        • 1) rozpoznaje i nazywa figury: punkt, prosta, półprosta, odcinek;
        • 2) rozpoznaje proste i odcinki prostopadłe i równoległe;
        • 3) rysuje pary odcinków prostopadłych i równoległych;
        • 4) mierzy odcinek z dokładnością do 1 mm;
        • 5) znajduje odległość punktu od prostej.
    • Kąty
      • VIII. Kąty. Uczeń:
        • 1) wskazuje w dowolnym kącie ramiona i wierzchołek;
        • 4) rozpoznaje kąt prosty, ostry i rozwarty.
    • Mierzenie kątów
      • VIII. Kąty.  Uczeń:
        • 2) mierzy z dokładnością do 1 stopnia kąty mniejsze niż 180 stopni;
        • 3) rysuje kąty mniejsze od 180 stopni;
        • 4) rozpoznaje kąt prosty, ostry i rozwarty;
        • 5) porównuje kąty.
    • Kąty przyległe, kąty wierzchołkowe. Katy utworzone przez trzy proste
      • VIII. Kąty. Uczeń:
        • 6) rozpoznaje kąty wierzchołkowe i przyległe oraz korzysta z ich własności.
    • Wielokąty
      • IX. Wielokąty, koła i okręgi. Uczeń:
        • 4) rozpoznaje i nazywa: kwadrat, prostokąt, (…);
      • XI. Obliczenia w geometrii. Uczeń:
        • 2) oblicza obwód wielokąta o danych długościach boków.
    • Rodzaje trójkątów
      • IX. Wielokąty, koła i okręgi. Uczeń:
        • 1) rozpoznaje i nazywa trójkąty ostrokątne, prostokątne, rozwartokątne, równoboczne i równoramienne;
        • 8) w trójkącie równoramiennym wyznacza (…) przy danych obwodzie i długości jednego boku – długości pozostałych boków.
      • XI. Obliczenia w geometrii. Uczeń:
        • 2) oblicza obwód wielokąta o danych długościach boków.
    • Konstruowanie trójkąta o danych bokach
      • IX. Wielokąty, koła i okręgi. Uczeń:
        • 2) konstruuje trójkąt o danych trzech bokach i ustala możliwość zbudowania trójkąta o zadanych bokach.
    • Miary kątów w trójkątach
      • VIII. Kąty. Uczeń:
        • 6) rozpoznaje kąty wierzchołkowe i kąty przyległe oraz korzysta z ich własności.
      • IX. Wielokąty, koła i okręgi. Uczeń:
        • 3) stosuje twierdzenie o sumie kątów wewnętrznych trójkąta;
        • 8) w trójkącie równoramiennym wyznacza przy danym jednym kącie: miary pozostałych kątów; (…).
      • XI. Obliczenia w geometrii. Uczeń:
        • 1) oblicza miary kątów, stosując przy tym poznane własności kątów i wielokątów.
    • Prostokąty i kwadraty
      • VII. Proste i odcinki. Uczeń:
        • 2) rozpoznaje proste, odcinki prostopadłe i równoległe.
      • IX. Wielokąty, koła i okręgi. Uczeń:
        • 4) rozpoznaje i nazywa: kwadrat, prostokąt, (…);
        • 5) zna najważniejsze własności kwadratu, prostokąta, (…).
      • XI. Obliczenia w geometrii. Uczeń:
        • 2) oblicza obwód wielokąta o danych długościach boków.
    • Równoległoboki i romby
      • VII. Proste i odcinki. Uczeń:
        • 2) rozpoznaje proste, odcinki (…) równoległe;
        • 3) rysuje pary odcinków (…) równoległych.
      • IX. Wielokąty, koła i okręgi. Uczeń:
        • 4) rozpoznaje i nazywa: kwadratu, prostokąta,  romb, równoległobok (…);
        • 5) zna najważniejsze własności kwadratu, prostokąta,  rombu, równoległoboku (…).
      • XI. Obliczenia w geometrii. Uczeń:
        • 1) oblicza miary kątów, stosując przy tym poznane własności kątów i wielokątów;
        • 2) oblicza obwód wielokąta o danych długościach boków.
    • Trapezy
      • VII. Proste i odcinki. Uczeń:
        • 2) rozpoznaje proste, odcinki (…) równoległe;
        • 3) rysuje pary odcinków (…) równoległych.
      • IX. Wielokąty, koła i okręgi. Uczeń:
        • 4) rozpoznaje i nazywa: kwadratu, prostokąta,  romb, równoległobok, trapez;
        • 5) zna najważniejsze własności kwadratu, prostokąta,  rombu, równoległoboku, trapezu, (…).
      • XI. Obliczenia w geometrii. Uczeń:
        • 1) oblicza miary kątów, stosując przy tym poznane własności kątów i wielokątów;
        • 2) oblicza obwód wielokąta o danych długościach boków.
    • Czworokąty – podsumowanie
      • IX. Wielokąty, koła i okręgi. Uczeń:
        • 4) rozpoznaje i nazywa: kwadrat, prostokąt, romb, równoległobok i trapez;
        • 5) zna najważniejsze własności kwadratu, prostokąta, rombu, równoległoboku i trapezu, (…).
    • Oś symetrii figury
      • IX. Wielokąty, koła i okręgi. Uczeń:
        • 5) (…)rozpoznaje figury osiowosymetryczne i wskazuje osie symetrii figur.
  5. UŁAMKI DZIESIĘTNE.
    • Zapisywanie ułamków dziesiętnych
      • IV. Ułamki zwykłe i dziesiętne. Uczeń:
        • 1) opisuje część danej całości za pomocą ułamka;
        • 7) zaznacza ułamki (…) dziesiętne na osi liczbowej oraz odczytuje ułamki (…) dziesiętne zaznaczone na osi liczbowej;
        • 8) zapisuje ułamki dziesiętne skończone w postaci ułamków zwykłych;
        • 9) zamienia ułamki zwykłe o mianownikach będących dzielnikami liczb 10, 100, 1000 itd. na ułamki dziesiętne skończone dowolną metodą (przez rozszerzanie lub skracanie ułamków zwykłych, dzielenie licznika przez mianownik w pamięci, pisemnie lub za pomocą kalkulatora).
    • Porównywanie ułamków dziesiętnychRóżne sposoby zapisywania długości i masy
      • IV. Ułamki zwykłe i dziesiętne. Uczeń:
        • 12) porównuje ułamki ( (…) dziesiętne).
      • XIV. Zadania tekstowe. Uczeń:
        • 1)  czyta ze zrozumieniem tekst zawierający informacje liczbowe;
        • 5)  do rozwiązywania zadań osadzonych w kontekście praktycznym stosuje poznaną wiedzę z zakresu arytmetyki (…) oraz nabyte umiejętności rachunkowe, a także własne poprawne metody.
    • Różne sposoby zapisywania długości i masy
      • IV. Ułamki zwykłe i dziesiętne. Uczeń:
        • 6) zapisuje wyrażenia dwumianowane w postaci ułamka dziesiętnego i odwrotnie.
      • XII. Obliczenia praktyczne. Uczeń:
        • 6) zamienia i prawidłowo stosuje jednostki długości: milimetr, centymetr, decymetr, metr, kilometr;
        • 7) zamienia i prawidłowo stosuje jednostki masy: gram, dekagram, kilogram, tona.
    • Dodawanie i odejmowanie ułamków dziesiętnych
      • V. Działania na ułamkach zwykłych i dziesiętnych. Uczeń:
        • 2) dodaje, odejmuje (…) ułamki dziesiętne w pamięci (w przykładach najprostszych), pisemnie (w przypadku gdy ułamki mają razem co najwyżej 6 cyfr różnych od zera) i za pomocą kalkulatora (w przykładach trudnych);
        • 3) porównuje ułamki z wykorzystaniem ich różnicy.
      • XIV. Zadania tekstowe. Uczeń:
        • 1)  czyta ze zrozumieniem tekst zawierający informacje liczbowe;
        • 5)  do rozwiązywania zadań osadzonych w kontekście praktycznym stosuje poznaną wiedzę z zakresu arytmetyki (…) oraz nabyte umiejętności rachunkowe, a także własne poprawne metody.
    • Mnożenie ułamków dziesiętnych przez 10, 100, 1000 …
      • V. Działania na ułamkach zwykłych i dziesiętnych. Uczeń:
        • 2) (…) mnoży (…) ułamki dziesiętne w pamięci (w przykładach najprostszych), (…).
      • XIV. Zadania tekstowe. Uczeń:
        • 1)  czyta ze zrozumieniem tekst zawierający informacje liczbowe;
        • 5)  do rozwiązywania zadań osadzonych w kontekście praktycznym stosuje poznaną wiedzę z zakresu arytmetyki (…) oraz nabyte umiejętności rachunkowe, a także własne poprawne metody.
    • Dzielenie ułamków dziesiętnych przez 10, 100, 1000 …
      • V. Działania na ułamkach zwykłych i dziesiętnych. Uczeń:
        • 2) (…) dzieli ułamki dziesiętne w pamięci (w przykładach najprostszych), (…).
      • XIV. Zadania tekstowe. Uczeń:
        • 1)  czyta ze zrozumieniem tekst zawierający informacje liczbowe;
        • 5)  do rozwiązywania zadań osadzonych w kontekście praktycznym stosuje poznaną wiedzę z zakresu arytmetyki (…) oraz nabyte umiejętności rachunkowe, a także własne poprawne metody.
    • Mnożenie ułamków dziesiętnych przez liczby naturalne
      • V. Działania na ułamkach zwykłych i dziesiętnych. Uczeń:
        • 2) (…) mnoży (…) ułamki dziesiętne w pamięci (w przykładach najprostszych), pisemnie (w przypadku gdy ułamki mają razem co najwyżej 6 cyfr różnych od zera) i za pomocą kalkulatora (w przykładach trudnych).
      • XIV. Zadania tekstowe. Uczeń:
        • 1)  czyta ze zrozumieniem tekst zawierający informacje liczbowe;
        • 5)  do rozwiązywania zadań osadzonych w kontekście praktycznym stosuje poznaną wiedzę z zakresu arytmetyki (…) oraz nabyte umiejętności rachunkowe, a także własne poprawne metody.
    • Mnożenie ułamków dziesiętnych
      • V. Działania na ułamkach zwykłych i dziesiętnych. Uczeń:
        • 2) dodaje, odejmuje, mnoży (…) ułamki dziesiętne w pamięci (w przykładach najprostszych), pisemnie (w przypadku gdy ułamki mają razem co najwyżej 6 cyfr różnych od zera) i za pomocą kalkulatora (w przykładach trudniejszych);
        • 4) oblicza ułamek danej liczby całkowitej;
        • 5) oblicza kwadraty i sześciany ułamków (…) dziesiętnych (…).
      • XIV. Zadania tekstowe. Uczeń:
        • 1)  czyta ze zrozumieniem tekst zawierający informacje liczbowe;
        • 5)  do rozwiązywania zadań osadzonych w kontekście praktycznym stosuje poznaną wiedzę z zakresu arytmetyki (…) oraz nabyte umiejętności rachunkowe, a także własne poprawne metody.
    • Dzielenie ułamków dziesiętnych przez liczby naturalne
      • V. Działania na ułamkach zwykłych i dziesiętnych. Uczeń:
        • 2) (…) dzieli ułamki dziesiętne w pamięci (w przykładach najprostszych), pisemnie (w przypadku gdy ułamki mają razem co najwyżej 6 cyfr różnych od zera) i za pomocą kalkulatora (w przykładach trudnych).
      • XIV. Zadania tekstowe. Uczeń:
        • 1)  czyta ze zrozumieniem tekst zawierający informacje liczbowe;
        • 5)  do rozwiązywania zadań osadzonych w kontekście praktycznym stosuje poznaną wiedzę z zakresu arytmetyki (…) oraz nabyte umiejętności rachunkowe, a także własne poprawne metody.
    • Dzielenie ułamków dziesiętnych
      • V. Działania na ułamkach zwykłych i dziesiętnych. Uczeń:
        • 2) dodaje, odejmuje mnoży i dzieli ułamki dziesiętne w pamięci (w przykładach najprostszych), pisemnie (w przypadku gdy ułamki mają razem co najwyżej 6 cyfr różnych od zera) i za pomocą kalkulatora (w przykładach trudniejszych).
      • XIV. Zadania tekstowe. Uczeń:
        • 1)  czyta ze zrozumieniem tekst zawierający informacje liczbowe;
        • 5)  do rozwiązywania zadań osadzonych w kontekście praktycznym stosuje poznaną wiedzę z zakresu arytmetyki (…) oraz nabyte umiejętności rachunkowe, a także własne poprawne metody.
    • Szacowanie wyników działań na ułamkach dziesiętnych
      • II. Działania na liczbach naturalnych. Uczeń:
        • 10) szacuje wyniki działań.
      • IV. Ułamki zwykłe i dziesiętne. Uczeń:
        • 11) w sytuacjach praktycznych zaokrągla ułamki dziesiętne do co najwyżej drugiego miejsca po przecinku (zł, gr, m, cm, mm itp.).
      • V. Działania na ułamkach zwykłych i dziesiętnych. Uczeń:
        • 6)wykonuje działania na ułamkach dziesiętnych, używając własnych, poprawnych strategii lub za pomocą kalkulatora.
    • Działania na ułamkach zwykłych i dziesiętnych
      • IV. Ułamki zwykłe i dziesiętne. Uczeń:
        • 8) zapisuje ułamki dziesiętne skończone w postaci ułamków zwykłych;
        • 9) zamienia ułamki zwykłe o mianownikach będących dzielnikami liczb 10, 100, 1000 itd. na ułamki dziesiętne skończone dowolna metodą (przez rozszerzanie lub skracanie ułamków zwykłych, dzielenie licznika przez mianownik w pamięci, pisemnie lub za pomocą kalkulatora).
      • V. Działania na ułamkach zwykłych i dziesiętnych. Uczeń:
        • 3) porównuje ułamki z wykorzystaniem ich różnicy;
        • 6) wykonuje działania na ułamkach dziesiętnych, używając własnych, poprawnych strategii lub za pomocą kalkulatora;
        • 7) oblicza wartości wyrażeń arytmetycznych, wymagających stosowania działań arytmetycznych (…) liczbach zapisanych za pomocą ułamków zwykłych, liczb mieszanych i ułamków dziesiętnych (…) z uwzględnieniem reguł dotyczących kolejności wykonywania działań, (…).
  6. POLA FIGUR.
    • Pole prostokąta i kwadratu.
      • XI. Obliczenia w geometrii. Uczeń:
        • 3) oblicza pola: (…) kwadratu, prostokąta (…) przedstawionych na rysunku oraz w sytuacjach praktycznych, w tym także dla danych wymagających zamiany jednostek;
        • 4) stosuje jednostki pola: mm2,cm2, dm2, m2, km2, ar, hektar (bez zamiany jednostek w trakcie obliczeń);
        • 5) oblicza pola wielokątów metodą podziału na mniejsze wielokąty lub uzupełniania do większych wielokątów (…).
      • XIV. Zadania tekstowe. Uczeń:
        • 2)  wykonuje wstępne czynności ułatwiające rozwiązanie zadania, w tym rysunek pomocniczy lub wygodne dla niego zapisanie informacji i danych z treści zadania;
        • 5)  do rozwiązywania zadań osadzonych w kontekście praktycznym stosuje poznaną wiedzę z zakresu arytmetyki i geometrii oraz nabyte umiejętności rachunkowe, a także własne poprawne metody.
    • Zależności między jednostkami pola
      • XI. Obliczenia w geometrii. Uczeń:
        • 3) oblicza pola: (…) kwadratu, prostokąta (…) w sytuacjach praktycznych, w tym także dla danych wymagających zamiany jednostek;
        • 4) stosuje jednostki pola: mm2,cm2, dm2, m2, km2, ar, hektar (bez zamiany jednostek w trakcie obliczeń).
      • XIV. Zadania tekstowe. Uczeń:
        • 2)  wykonuje wstępne czynności ułatwiające rozwiązanie zadania, w tym rysunek pomocniczy lub wygodne dla niego zapisanie informacji i danych z treści zadania;
        • 5)  do rozwiązywania zadań osadzonych w kontekście praktycznym stosuje poznaną wiedzę z zakresu arytmetyki i geometrii oraz nabyte umiejętności rachunkowe, a także własne poprawne metody.
    • Pole równoległoboku
      • XI. Obliczenia w geometrii. Uczeń:
        • 3) oblicza pola: (…) kwadratu, prostokąta, rombu, równoległoboku (…) przedstawionych na rysunku oraz w sytuacjach praktycznych, w tym także dla danych wymagających zamiany jednostek;
        • 4) stosuje jednostki pola: mm2,cm2, dm2, m2, km2, ar, hektar (bez zamiany jednostek w trakcie obliczeń);
        • 5) oblicza pola wielokątów metodą podziału na mniejsze wielokąty lub uzupełniania do większych wielokątów (…).
    • Pole rombu
      • XI. Obliczenia w geometrii. Uczeń:
        • 3) oblicza pola: (…) kwadratu, prostokąta, rombu (…) przedstawionych na rysunku oraz w sytuacjach praktycznych, w tym także dla danych wymagających zamiany jednostek;
        • 4) stosuje jednostki pola: mm2,cm2, dm2, m2, km2, ar, hektar (bez zamiany jednostek w trakcie obliczeń).
    • Pole trójkąta
      • XI. Obliczenia w geometrii. Uczeń:
        • 3) oblicza pola: (…) trójkąta (…) przedstawionego na rysunku oraz w sytuacjach praktycznych, w tym także dla danych wymagających zamiany jednostek;
        • 4) stosuje jednostki pola: mm2,cm2, dm2, m2, km2, ar, hektar (bez zamiany jednostek w trakcie obliczeń);
        • 5) oblicza pola wielokątów metodą podziału na mniejsze wielokąty lub uzupełniania do większych wielokątów (…).
    • Pole trapezu
      • XI. Obliczenia w geometrii. Uczeń:
        • 3) oblicza pola: trójkąta,  kwadratu, prostokąta, rombu, równoległoboku trapezu, przedstawionego na rysunku oraz w sytuacjach praktycznych, w tym także dla danych wymagających zamiany jednostek;
        • 4) stosuje jednostki pola: mm2,cm2, dm2, m2, km2, ar, hektar (bez zamiany jednostek w trakcie obliczeń);
        • 5) oblicza pola wielokątów metodą podziału na mniejsze wielokąty lub uzupełniania do większych wielokątów (…).
    • Pola wielokątów -podsumowanie
      • XI. Obliczenia w geometrii. Uczeń:
        • 3) oblicza pola: trójkąta, kwadratu, prostokąta, rombu, równoległoboku, trapezu, przedstawionych na rysunku oraz w sytuacjach praktycznych, w tym także dla danych wymagających zamiany jednostek;
        • 4) stosuje jednostki pola: mm2 , cm2 , dm2 , m2 , km2 , ar, hektar (bez zamiany jednostek w trakcie obliczeń);
        • 5) oblicza pola wielokątów metodą podziału na mniejsze wielokąty lub uzupełniania do większych wielokątów (…).
  7. LICZBY CAŁKOWITE.
    • Liczby ujemne
      • III. Liczby całkowite. Uczeń:
        • 1) podaje praktyczne przykłady stosowania liczb ujemnych;
        • 2) interpretuje liczby całkowite na osi liczbowej;
        • 4) porównuje liczby całkowite.
      • XII. Obliczenia praktyczne. Uczeń:
        • 5) odczytuje temperaturę (dodatnią i ujemną).
  8. OBJĘTOŚĆ FIGURY.
    • Jednostki objętości
      • XI. Obliczenia w geometrii. Uczeń:
        • 7) stosuje jednostki objętości i pojemności: cm3, dm3, m3, (…).
    • Objętość prostopadłościanu
      • XI. Obliczenia w geometrii. Uczeń:
        • 6) oblicza objętość (…) prostopadłościanu przy danych długościach krawędzi;
        • 7) stosuje jednostki objętości i pojemności: cm3, dm3, m3, (…).
      • XIV. Zadania tekstowe. Uczeń:
        • 2)  wykonuje wstępne czynności ułatwiające rozwiązanie zadania, w tym rysunek pomocniczy lub wygodne dla niego zapisanie informacji i danych z treści zadania;
        • 5)  do rozwiązywania zadań osadzonych w kontekście praktycznym stosuje poznaną wiedzę z zakresu arytmetyki i geometrii oraz nabyte umiejętności rachunkowe, a także własne poprawne metody.
    • Litry i mililitry
      • XI. Obliczenia w geometrii. Uczeń:
        • 7) stosuje jednostki objętości i pojemności: cm3, dm3, m3, mililitr, litr.
        • XIV. Zadania tekstowe. Uczeń:
          • 2)  wykonuje wstępne czynności ułatwiające rozwiązanie zadania, w tym rysunek pomocniczy lub wygodne dla niego zapisanie informacji i danych z treści zadania;
          • 5)  do rozwiązywania zadań osadzonych w kontekście praktycznym stosuje poznaną wiedzę z zakresu arytmetyki i geometrii oraz nabyte umiejętności rachunkowe, a także własne poprawne metody.