Zagadnienia do egzaminu z matematyki-klasa 6

Materiały edukacyjne przydatne w nauce matematyki:

1. Podręcznik GWO „Matematyka z plusem. 6„, nr w wykazie MEN: 780/3/2022/z1. Autorzy: M. Dobrowolska, M. Karpiński, P. Zarzycki, M. Jucewicz

2. https://gwo.pl/strefa-ucznia/szkola-podstawowa/matematyka/#klasa-6

2) https://www.matzoo.pl/klasa6

Zagadnienia egzaminacyjne

  1. LICZBY NATURALNE I UŁAMKI
    • Rachunki pamięciowe na liczbach naturalnych
      • I. Liczby naturalne w dziesiątkowym układzie pozycyjnym. Uczeń:
        • 1) odczytuje i zapisuje liczby naturalne wielocyfrowe;
        • 2) interpretuje liczby naturalne na osi liczbowej;
        • 3) porównuje liczby naturalne.
      • II. Działania na liczbach naturalnych. Uczeń:
        • 1) dodaje i odejmuje w pamięci liczby naturalne dwucyfrowe lub większe, liczbę jednocyfrową dodaje do dowolnej liczby naturalnej i odejmuje od dowolnej liczby naturalnej;
        • 3) mnoży i dzieli liczbę naturalną przez liczbę naturalną jednocyfrową, dwucyfrową lub trzycyfrową (…) w pamięci (w najprostszych przykładach) (…);
        • 4) stosuje wygodne dla siebie sposoby ułatwiające obliczenia, w tym przemienność  i łączność dodawania i mnożenia oraz rozdzielność mnożenia względem dodawania;
        • 5) porównuje liczby naturalne z wykorzystaniem ich różnicy lub ilorazu;
        • 8) oblicza kwadraty i sześciany liczb naturalnych;
        • 9) stosuje reguły dotyczące kolejności wykonywania działań;
        • 11) znajduje największy wspólny dzielnik (NWD) i najmniejszą wspólną wielokrotność (NWW) dwóch liczb naturalnych co najwyżej trzycyfrowych metodą rozkładu na czynniki;
        • 14) rozkłada liczby naturalne na czynniki pierwsze, co najwyżej trzycyfrowe, w przypadku gdy co najwyżej jeden z tych czynników jest liczbą większą niż 10;
        • 15) wyznacza wynik dzielenia z resztą liczby a przez liczbę b i zapisuje liczbę a w postaci a = b ∙ q + r, gdzie 0 ≤ r < b.
    • Rachunki pamięciowe na ułamkach dziesiętnych
      • V. Działania na ułamkach zwykłych i dziesiętnych. Uczeń:
        • 2) dodaje, odejmuje, mnoży i dzieli ułamki dziesiętne w pamięci (w przykładach najprostszych) (…);
        • 5) oblicza kwadraty i sześciany ułamków (…) dziesiętnych (…);
        • 6) wykonuje działania na ułamkach dziesiętnych, używając własnych, poprawnych strategii (…);
        • 7) oblicza wartości wyrażeń arytmetycznych, wymagających stosowania działań arytmetycznych (…) na liczbach zapisanych za pomocą (…) ułamków dziesiętnych (…) z uwzględnieniem reguł dotyczących kolejności wykonywania działań, (…).
      • XIV. Zadania tekstowe. Uczeń:
        • 1) czyta ze zrozumieniem tekst zawierający informacje liczbowe;
        • 5) do rozwiązywania zadań osadzonych w kontekście praktycznym stosuje poznaną wiedzę z zakresu arytmetyki (…) oraz nabyte umiejętności rachunkowe, a także własne poprawne metody.
    • Działania pisemne na ułamkach dziesiętnych
      • V. Działania na ułamkach zwykłych i dziesiętnych. Uczeń:
        • 2) dodaje, odejmuje, mnoży i dzieli ułamki dziesiętne (…) pisemnie (w przypadku gdy ułamki mają razem co najwyżej 6 cyfr różnych od zera) i za pomocą kalkulatora (w przykładach trudniejszych);
        • 5) oblicza kwadraty i sześciany ułamków (…) dziesiętnych (…).
      • XIV. Zadania tekstowe. Uczeń:
        • 1) czyta ze zrozumieniem tekst zawierający informacje liczbowe;
        • 3) dostrzega zależności między podanymi informacjami;
        • 5) do rozwiązywania zadań osadzonych w kontekście praktycznym stosuje poznaną wiedzę z zakresu arytmetyki (…) oraz nabyte umiejętności rachunkowe, a także własne poprawne metody.
    • Działania na ułamkach zwykłych
      • IV. Ułamki zwykłe i dziesiętne. Uczeń:
        • 1) opisuje część danej całości za pomocą ułamka;
        • 2) przedstawia ułamek jako iloraz liczb naturalnych, a iloraz liczb naturalnych jako ułamek zwykły;
        • 3) skraca i rozszerza ułamki zwykłe;
        • 4) sprowadza ułamki zwykłe do wspólnego mianownika;
        • 5) przedstawia ułamki niewłaściwe w postaci liczby mieszanej, a liczbę mieszaną w postaci ułamka niewłaściwego;
        • 7) zaznacza i odczytuje ułamki zwykłe (…) na osi liczbowej oraz odczytuje ułamki zwykłe (…) zaznaczone na osi liczbowej;
        • 12) porównuje ułamki (zwykłe (…)).
      • V. Działania na ułamkach zwykłych i dziesiętnych. Uczeń:
        • 1) dodaje, odejmuje, mnoży i dzieli ułamki zwykłe o mianownikach jedno- lub dwucyfrowych, a także liczby mieszane;
        • 4) oblicza ułamek danej liczby całkowitej;
        • 5) oblicza kwadraty (…) ułamków zwykłych  (…) oraz liczb mieszanych;
        • 7) oblicza wartości wyrażeń arytmetycznych, wymagających stosowania działań arytmetycznych (…) na liczbach zapisanych za pomocą ułamków zwykłych, liczb mieszanych (…) z uwzględnieniem reguł dotyczących kolejności wykonywania działań, (…).
      • XIV. Zadania tekstowe. Uczeń:
        • 1) czyta ze zrozumieniem tekst zawierający informacje liczbowe;
        • 3) dostrzega zależności między podanymi informacjami;
        • 5) do rozwiązywania zadań osadzonych w kontekście praktycznym stosuje poznaną wiedzę z zakresu arytmetyki (…) oraz nabyte umiejętności rachunkowe, a także własne poprawne metody.
    • Ułamki zwykłe i  dziesiętne
      • IV. Ułamki zwykłe i dziesiętne. Uczeń:
        • 1) opisuje część danej całości za pomocą ułamka;
        • 2) przedstawia ułamek jako iloraz liczb naturalnych, a iloraz liczb naturalnych jako ułamek zwykły;
        • 3) skraca i rozszerza ułamki zwykłe;
        • 4) sprowadza ułamki zwykłe do wspólnego mianownika;
        • 5) przedstawia ułamki niewłaściwe w postaci liczby mieszanej, a liczbę mieszaną w postaci ułamka niewłaściwego;
        • 7) zaznacza i odczytuje ułamki zwykłe i dziesiętne na osi liczbowej oraz odczytuje ułamki zwykłe i dziesiętne zaznaczone na osi liczbowej;
        • 8) zapisuje ułamki dziesiętne skończone w postaci ułamków zwykłych;
        • 9) zamienia ułamki zwykłe o mianownikach będących dzielnikami liczb 10, 100, 1000 itd. na ułamki dziesiętne skończone dowolną metodą (przez rozszerzanie lub skracanie ułamków zwykłych, dzielenie licznika przez mianownik w pamięci, pisemnie lub za pomocą kalkulatora);
        • 12) porównuje ułamki (zwykłe i dziesiętne);
        • 14) wyznacza liczbę, która powstaje po powiększeniu lub pomniejszeniu o pewną część innej liczby.
      • V. Działania na ułamkach zwykłych i dziesiętnych. Uczeń:
        • 1) dodaje, odejmuje, mnoży i dzieli ułamki zwykłe o mianownikach jedno- lub dwucyfrowych, a także liczby mieszane;
        • 2) dodaje, odejmuje, mnoży i dzieli ułamki dziesiętne w pamięci ( w przykładach najprostszych), pisemnie (w przypadku gdy ułamki mają razem co najwyżej 6 cyfr różnych od zera) i za pomocą kalkulatora (w przykładach trudniejszych);
        • 3) porównuje ułamki z wykorzystaniem ich różnicy;
        • 4) oblicza ułamek danej liczby całkowitej;
        • 6) wykonuje działania na ułamkach dziesiętnych, używając własnych, poprawnych strategii lub za pomocą kalkulatora;
        • 7) oblicza wartości wyrażeń arytmetycznych, wymagających stosowania działań arytmetycznych na liczbach całkowitych lub na liczbach zapisanych za pomocą ułamków zwykłych, liczb mieszanych i ułamków dziesiętnych (…) z uwzględnieniem reguł dotyczących kolejności wykonywania działań  (…).
      • XIV. Zadania tekstowe. Uczeń:
        • 5) do rozwiązywania zadań osadzonych w kontekście praktycznym stosuje poznaną wiedzę z zakresu arytmetyki (…) oraz nabyte umiejętności rachunkowe, a także własne poprawne metody.
    • Rozwinięcia dziesiętne ułamków zwykłych
      • IV. Ułamki zwykłe i dziesiętne. Uczeń:
        • 8) zapisuje ułamki dziesiętne skończone w postaci ułamków zwykłych;
        • 9) zamienia ułamki zwykłe o mianownikach będących dzielnikami liczb 10, 100, 1000 itd. na ułamki dziesiętne skończone dowolną metodą (przez rozszerzanie (…) ułamków zwykłych, dzielenie licznika przez mianownik w pamięci, pisemnie lub za pomocą kalkulatora);
        • 10) zapisuje ułamki zwykłe o mianownikach innych niż wymienione w pkt 9 w postaci rozwinięcia dziesiętnego nieskończonego, uzyskane w wyniku dzielenia licznika przez mianownik w pamięci, pisemnie lub za pomocą kalkulatora.
      • V. Działania na ułamkach zwykłych i dziesiętnych. Uczeń:
        • 3) porównuje ułamki z wykorzystaniem ich różnicy.
  2. FIGURY NA PŁASZCZYŹNIE
    • Proste i odcinki
      • VII. Proste i odcinki. Uczeń:
        • 1) rozpoznaje i nazywa figury: punkt, prosta, półprosta, odcinek;
        • 2) rozpoznaje proste, odcinki prostopadłe i równoległe;
        • 3) rysuje pary odcinków prostopadłych i równoległych;
        • 5) znajduje odległość punktu od prostej.
    • Okręgi i koła
      • IX. Wielokąty, koła i okręgi. Uczeń:
        • 6) wskazuje na rysunku cięciwę, średnicę oraz promień koła i okręgu;
        • 7) rysuje cięciwę koła i okręgu, a także, jeśli dany jest środek okręgu, promień i średnicę.
    • Trójkąty
      • IX. Wielokąty, koła i okręgi. Uczeń:
        • 1) rozpoznaje i nazywa trójkąty ostrokątne, prostokątne, rozwartokątne, równoboczne i równoramienne;
        • 2) konstruuje trójkąt o danych trzech bokach i ustala możliwość zbudowania trójkąta o zadanych bokach;
        • 8) w trójkącie równoramiennym wyznacza (…) przy danych obwodzie i długości jednego boku długości pozostałych boków.
      • XI. Obliczenia w geometrii. Uczeń:
        • 2) oblicza obwód wielokąta o danych długościach boków.
    • Czworokąty i inne wielokąty
      • IX. Wielokąty, koła i okręgi. Uczeń:
        • 4) rozpoznaje i nazywa: kwadrat, prostokąt, romb, równoległobok i trapez;
        • 5) zna najważniejsze własności kwadratu, prostokąta, rombu, równoległoboku i trapezu. (…).
      • XI. Obliczenia w geometrii. Uczeń:
        • 2)oblicza obwód wielokąta o danych długościach boków.
      • XIV. Zadania tekstowe. Uczeń:
        • 2) wykonuje wstępne czynności ułatwiające rozwiązanie zadania, w tym rysunek pomocniczy lub wygodne dla niego zapisanie informacji i danych z treści zadania;
        • 5) do rozwiązywania zadań osadzonych w kontekście praktycznym stosuje poznaną wiedzę z  zakresu  (…) geometrii oraz nabyte umiejętności rachunkowe (…);
        • 6) weryfikuje wynik zadania tekstowego, oceniając sensowność rozwiązania (…).
    • Kąty
      • VIII. Kąty. Uczeń:
        • 1) wskazuje w dowolnym kącie ramiona i wierzchołek;
        • 2) mierzy z dokładnością do 1° kąty mniejsze niż 180°;
        • 3) rysuje kąty mniejsze od 180°;
        • 4) rozpoznaje kąt prosty, ostry i rozwarty;
        • 5) porównuje kąty;
        • 6) rozpoznaje kąty wierzchołkowe i przyległe oraz korzysta z ich własności.
      • XI. Obliczenia w geometrii. Uczeń:
        • 7) oblicza miary kątów, stosując przy tym poznane własności kątów (…).
    • Kąty w trójkątach i czworokątach
      • VIII. Kąty. Uczeń:
        • 6) rozpoznaje kąty wierzchołkowe i przyległe oraz korzysta z ich własności.
      • IX. Wielokąty, koła i okręgi. Uczeń:
        • 3) stosuje twierdzenie o sumie kątów wewnętrznych trójkąta;
        • 5) zna najważniejsze własności kwadratu, prostokąta, rombu, równoległoboku i trapezu (…);
        • 8) w trójkącie równoramiennym wyznacza przy danym jednym kącie miary pozostałych kątów (…).
      • XI. Obliczenia w geometrii. Uczeń:
        • 1) oblicza miary kątów, stosując przy tym poznane własności kątów i wielokątów.
  3. LICZBY NA CO DZIEŃ
    • Kalendarz i czas
      • I. Liczby naturalne w dziesiątkowym układzie pozycyjnym. Uczeń:
        • 5) liczby w zakresie do 3 000 zapisane w systemie rzymskim przedstawia w systemie dziesiątkowym, a zapisane w systemie dziesiątkowym przedstawia w systemie rzymskim.
      • XII. Obliczenia praktyczne. Uczeń:
        • 3) wykonuje proste obliczenia zegarowe na godzinach, minutach i sekundach;
        • 4) wykonuje proste obliczenia kalendarzowe na dniach, tygodniach, miesiącach, latach.
    • Jednostki długości i jednostki masy
      • XII. Obliczenia praktyczne. Uczeń:
        • 6) zamienia i prawidłowo stosuje jednostki długości: milimetr, centymetr, decymetr, metr, kilometr;
        • 7) zamienia i prawidłowo stosuje jednostki masy: gram, dekagram, kilogram, tona.
      • XIV. Zadania tekstowe. Uczeń:
        • 1) czyta ze zrozumieniem tekst zawierający informacje liczbowe;
        • 3) dostrzega zależności między podanymi informacjami;
        • 5) do rozwiązywania zadań osadzonych w kontekście praktycznym stosuje poznaną wiedzę z  zakresu  arytmetyki i geometrii oraz nabyte umiejętności rachunkowe (…).
    • Skala na planach i mapach
      • XII. Obliczenia praktyczne. Uczeń:
        • 8) oblicza rzeczywistą długość odcinka, gdy dana jest jego długość w skali, oraz długość odcinka w skali, gdy dana jest jego rzeczywista długość.
    • Zaokrąglanie liczb
      • I. Liczby naturalne w dziesiątkowym układzie pozycyjnym. Uczeń:
        • 4) zaokrągla liczby naturalne.
      • IV. Ułamki zwykłe i dziesiętne. Uczeń:
        • 11) w sytuacjach praktycznych zaokrągla ułamki dziesiętne do co najwyżej drugiego miejsca po przecinku (zł, gr, m, cm, mm itp.).
    • Kalkulator
      • II. Działania na liczbach naturalnych. Uczeń:
        • 2) dodaje i odejmuje liczby naturalne wielocyfrowe sposobem pisemnym i za pomocą kalkulatora;
        • 3) mnoży i dzieli liczbę naturalną przez liczbę naturalną jednocyfrową, dwucyfrową lub trzycyfrową sposobem pisemnym, w pamięci (w najprostszych przykładach) i za pomocą kalkulatora (w trudniejszych przykładach).
      • IV. Ułamki zwykłe i dziesiętne. Uczeń:
        • 9) zamienia ułamki zwykłe o mianownikach będących dzielnikami liczb 10, 100, 1000 itd. na ułamki dziesiętne skończone dowolną metodą ((…) lub za pomocą kalkulatora).
      • V. Działania na ułamkach zwykłych i dziesiętnych. Uczeń:
        • 2) dodaje, odejmuje, mnoży i dzieli ułamki dziesiętne w pamięci (w przykładach najprostszych), (…) i za pomocą kalkulatora (w przykładach trudniejszych);
        • 6) wykonuje działania na ułamkach dziesiętnych, używając własnych, poprawnych strategii lub za pomocą kalkulatora.
      • XIV. Zadania tekstowe. Uczeń:
        • 1) czyta ze zrozumieniem tekst zawierający informacje liczbowe;
        • 3) dostrzega zależności między podanymi informacjami;
        • 5) do rozwiązywania zadań osadzonych w kontekście praktycznym stosuje poznaną wiedzę z  zakresu  arytmetyki i geometrii oraz nabyte umiejętności rachunkowe (…).
    • Odczytywanie informacji
      • XIII. Elementy statystyki opisowej. Uczeń:
        • 1) gromadzi i porządkuje dane;
        • 2) odczytuje i interpretuje dane przedstawione w tekstach, tabelach, na diagramach (…).
    • Odczytywanie danych z wykresów
      • XIII. Elementy statystyki opisowej. Uczeń:
        • 1) gromadzi i porządkuje dane;
        • 2) odczytuje i interpretuje dane przedstawione (…) na wykresach zjawiska przez określenie przebiegu zmiany wartości danych, na przykład z użyciem określenia „wartości rosną”, „wartości maleją”, „wartości są takie same” („przyjmowana wartość jest stała”).
  4. PRĘDKOŚĆ, DROGA, CZAS
    • Droga
      • XII. Obliczenia praktyczne. Uczeń:
        • 6) zamienia i prawidłowo stosuje jednostki długości: milimetr, centymetr, decymetr, metr, kilometr;
        • 9) w sytuacji praktycznej oblicza: drogę przy danej prędkości i czasie (…).
    • Prędkość
      • XII. Obliczenia praktyczne. Uczeń:
        • 6) zamienia i prawidłowo stosuje jednostki długości: milimetr, centymetr, decymetr, metr, kilometr;
        • 9) w sytuacji praktycznej oblicza: drogę przy danej prędkości i czasie (…).
    • Czas
      • XII. Obliczenia praktyczne. Uczeń:
        • 3) wykonuje proste obliczenia zegarowe na godzinach, minutach i sekundach;
        • 6) zamienia i prawidłowo stosuje jednostki długości: milimetr, centymetr, decymetr, metr, kilometr;
        • 9) w sytuacji praktycznej oblicza: (…) czas przy danej drodze i prędkości (…).
    • Droga, prędkość, czas
      • XII. Obliczenia praktyczne. Uczeń:
        • 3) wykonuje proste obliczenia zegarowe na godzinach, minutach i sekundach;
        • 6) zamienia i prawidłowo stosuje jednostki długości: milimetr, centymetr, decymetr, metr, kilometr;
        • 9) w sytuacji praktycznej oblicza: drogę przy danej prędkości i czasie, prędkość przy danej drodze i czasie, czas przy danej drodze i prędkości oraz stosuje jednostki prędkości km/h i m/s.
  5. POLA WIELOKĄTÓW
    • Pole prostokąta
      • XI. Obliczenia w geometrii. Uczeń:
        • 3) oblicza pola: (…) kwadratu, prostokąta, (…) przedstawionych na rysunku oraz w sytuacjach praktycznych, w tym także dla danych wymagających zamiany jednostek;
        • 4) stosuje jednostki pola: mm², cm², dm², m², km², ar, hektar (bez zamiany jednostek w trakcie obliczeń);
        • 5) oblicza pola wielokątów metodą podziału na mniejsze wielokąty lub uzupełniania do większych wielokątów (…).
    • Pole równoległoboku i rombu
      • XI. Obliczenia w geometrii. Uczeń:
        • 3) oblicza pola: (…) rombu, równoległoboku, (…) przedstawionych na rysunku oraz w sytuacjach praktycznych, w tym także dla danych wymagających zamiany;
        • 4) stosuje jednostki pola: mm², cm², dm², m², km², ar, hektar (bez zamiany jednostek w trakcie obliczeń);
        • 5) oblicza pola wielokątów metodą podziału na mniejsze wielokąty lub uzupełniania do większych wielokątów (…).
    • Pole trójkąta
      • XI. Obliczenia w geometrii. Uczeń:
        • 3) oblicza pola: trójkąta, (…) przedstawionych na rysunku oraz w sytuacjach praktycznych, w tym także dla danych wymagających zamiany jednostek;
        • 4) stosuje jednostki pola: mm², cm², dm2, m², km², ar, hektar (bez zamiany jednostek w trakcie obliczeń);
        • 5) oblicza pola wielokątów metodą podziału na mniejsze wielokąty lub uzupełniania do większych wielokątów (…).
    • Pole trapezu
      • XI. Obliczenia w geometrii. Uczeń:
        • 3) oblicza pola: trójkąta, kwadratu, prostokąta, rombu, równoległoboku, trapezu, przedstawionych na rysunku oraz w sytuacjach praktycznych, w tym także dla danych wymagających zamiany jednostek;
        • 4) stosuje jednostki pola: mm², cm², dm², m², km², ar, hektar (bez zamiany jednostek w trakcie obliczeń);
        • 5) oblicza pola wielokątów metodą podziału na mniejsze wielokąty lub uzupełniania do większych wielokątów (…).
  6. PROCENTY
    • Procenty i ułamki
      • IV. Ułamki zwykłe i dziesiętne. Uczeń:
        • 1) opisuje część danej całości za pomocą ułamka.
      • V. Działania na ułamkach zwykłych i dziesiętnych. Uczeń:
        • 5) oblicza ułamek danej liczby całkowitej.
      • XII. Obliczenia praktyczne. Uczeń:
        • 1) interpretuje 100% danej wielkości jako całość, 50% – jako połowę, 25% – jako jedną czwartą, 10% – jako jedną dziesiątą, 1% – jako jedną setną części danej wielkości liczbowej.
    • Jaki to procent?
      • IV. Ułamki zwykłe i dziesiętne. Uczeń:
        • 1) opisuje część danej całości za pomocą ułamka.
      • V. Działania na ułamkach zwykłych i dziesiętnych. Uczeń
        • 4) oblicza ułamek danej liczby całkowitej.
      • XII. Obliczenia praktyczne. Uczeń:
        • 1) interpretuje 100% danej wielkości jako całość, 50% – jako połowę, 25% – jako jedną czwartą, 10% – jako jedną dziesiątą, 1% – jako jedną setną części danej wielkości liczbowej;
        • 2) w przypadkach osadzonych w kontekście praktycznym oblicza procent danej wielkości w stopniu trudności typu 50%, 20%, 10%.
    • Diagramy procentowe
      • XII. Obliczenia praktyczne. Uczeń:
        • 1) interpretuje 100% danej wielkości jako całość, 50% – jako połowę, 25% – jako jedną czwartą, 10% – jako jedną dziesiątą, 1% – jako jedną setną części danej wielkości liczbowej.
      • XIII. Elementy statystyki opisowej. Uczeń:
        • 1) gromadzi i porządkuje dane;
        • 2) odczytuje i interpretuje dane przedstawione w tekstach, tabelach, na diagramach (…).
    • Obliczenia procentowe
      • XII. Obliczenia praktyczne. Uczeń:
        • 1) interpretuje 100% danej wielkości jako całość, 50% – jako połowę, 25% – jako jedną czwartą, 10% – jako jedną dziesiątą, 1% – jako jedną setną części danej wielkości liczbowej;
        • 2) w przypadkach osadzonych w kontekście praktycznym oblicza procent danej wielkości w stopniu trudności typu 50%, 20%, 10%.
      • XIV. Zadania tekstowe. Uczeń:
        • 1) czyta ze zrozumieniem tekst zawierający informacje liczbowe;
        • 2) wykonuje wstępne czynności ułatwiające rozwiązanie zadania, w tym rysunek pomocniczy lub wygodne dla niego zapisanie informacji i danych z treści zadania;
        • 3) dostrzega zależności między podanymi informacjami;
        • 4) dzieli rozwiązanie zadania na etapy, stosując własne, poprawne, wygodne dla niego strategie rozwiązania;
        • 5) do rozwiązywania zadań osadzonych w kontekście praktycznym stosuje poznaną wiedzę z  zakresu arytmetyki (…) oraz nabyte umiejętności rachunkowe, a także własne poprawne metody;
        • 6) weryfikuje wynik zadania tekstowego, oceniając sensowność rozwiązania (…).
    • Obniżki i podwyżki
      • IV. Ułamki zwykłe i dziesiętne. Uczeń:
        • 14) wyznacza liczbę, która powstaje po powiększeniu lub pomniejszeniu o pewną część innej liczby.
      • V. Działania na ułamkach zwykłych i dziesiętnych. Uczeń
        • 4) oblicza ułamek danej liczby całkowitej.
      • XII. Obliczenia praktyczne. Uczeń:
        • 1) w przypadkach osadzonych w kontekście praktycznym oblicza procent danej wielkości w stopniu trudności typu 50%, 20%, 10%.
      • XIV. Zadania tekstowe. Uczeń:
        • 1) czyta ze zrozumieniem tekst zawierający informacje liczbowe;
        • 2) wykonuje wstępne czynności ułatwiające rozwiązanie zadania, w tym rysunek pomocniczy lub wygodne dla niego zapisanie informacji i danych z treści zadania;
        • 3) dostrzega zależności między podanymi informacjami;
        • 4) dzieli rozwiązanie zadania na etapy, stosując własne, poprawne, wygodne dla niego strategie rozwiązania;
        • 5) do rozwiązywania zadań osadzonych w kontekście praktycznym stosuje poznaną wiedzę z  zakresu arytmetyki (…) oraz nabyte umiejętności rachunkowe, a także własne poprawne metody;
        • 6) weryfikuje wynik zadania tekstowego, oceniając sensowność rozwiązania (…).
  7. LICZBY DODATNIE I LICZBY UJEMNE
    • Porównywanie liczb
      • III. Liczby całkowite. Uczeń:
        • 1) podaje praktyczne przykłady stosowania liczb ujemnych;
        • 2) interpretuje liczby całkowite na osi liczbowej;
        • 3) oblicza wartość bezwzględną;
        • 4) porównuje liczby całkowite.
    • Dodawanie i  odejmowanie
      • III. Liczby całkowite. Uczeń:
        • 5) wykonuje proste rachunki pamięciowe na liczbach całkowitych.
    • Mnożenie i dzielenie
      • III. Liczby całkowite. Uczeń:
        • 5) wykonuje proste rachunki pamięciowe na liczbach całkowitych
      • V. Działania na ułamkach zwykłych i dziesiętnych. Uczeń:
        • 7) oblicza wartości wyrażeń arytmetycznych, wymagających stosowania działań na liczbach całkowitych lub liczbach zapisanych za pomocą ułamków zwykłych, lub mieszanych i ułamków dziesiętnych, także wymiernych.
  8. WYRAŻENIA ALGEBRAICZNE I RÓWNANIA
    • Zapisywanie wyrażeń algebraicznych
      • VI. Elementy algebry. Uczeń:
        • 1) korzysta z nieskomplikowanych wzorów, w których występują oznaczenia literowe, opisuje wzór słowami;
        • 2) stosuje oznaczenia literowe nieznanych wielkości liczbowych i zapisuje proste wyrażenia algebraiczne na podstawie informacji osadzonych w kontekście praktycznym (…).
    • Obliczanie wartości wyrażeń algebraicznych
      • V. Działania na ułamkach zwykłych i dziesiętnych. Uczeń:
        • 7) oblicza wartości wyrażeń arytmetycznych, wymagających stosowania działań arytmetycznych na liczbach całkowitych lub na liczbach zapisanych za pomocą ułamków zwykłych, liczb mieszanych i ułamków dziesiętnych, także wymiernych ujemnych, z uwzględnieniem reguł dotyczących kolejności wykonywania działań.
    • Upraszczanie wyrażeń algebraicznych
      • VI. Elementy algebry. Uczeń:
        • 1) korzysta z nieskomplikowanych wzorów, w których występują oznaczenia literowe, opisuje wzór słowami;
        • 2) stosuje oznaczenia literowe nieznanych wielkości liczbowych i zapisuje proste wyrażenia algebraiczne na podstawie informacji osadzonych w kontekście praktycznym (…).
    • Zapisywanie równań
      • VI. Elementy algebry. Uczeń:
        • 2) stosuje oznaczenia literowe nieznanych wielkości liczbowych i zapisuje proste wyrażenia algebraiczne na podstawie informacji osadzonych w kontekście praktycznym (…).
    • Liczba spełniająca równanie
      • VI. Elementy algebry. Uczeń:
        • 3)  rozwiązuje równania pierwszego stopnia z jedną niewiadomą występującą po jednej stronie równania (poprzez zgadywanie, dopełnianie lub wykonanie działania odwrotnego) (…).
    • Rozwiązywanie równań
      • VI. Elementy algebry. Uczeń:
        • 3) rozwiązuje równania pierwszego stopnia z jedną niewiadomą występującą po jednej stronie równania (przez zgadywanie, dopełnianie lub wykonanie działania odwrotnego) (…).
    • Zadania tekstowe
      • VI. Elementy algebry. Uczeń:
        • 2) stosuje oznaczenia literowe nieznanych wielkości liczbowych i zapisuje proste wyrażenia algebraiczne na podstawie informacji osadzonych w kontekście praktycznym (…);
        • 3) rozwiązuje równania pierwszego stopnia z jedną niewiadomą występującą po jednej stronie równania (poprzez zgadywanie, dopełnianie lub wykonanie działania odwrotnego) (…).
      • XIV. Zadania tekstowe. Uczeń:
        • 1) czyta ze zrozumieniem tekst zawierający informacje liczbowe;
        • 2) wykonuje wstępne czynności ułatwiające rozwiązanie zadania, w tym rysunek pomocniczy lub wygodne dla niego zapisanie informacji i danych z treści zadania;
        • 3) dostrzega zależności między podanymi informacjami;
        • 4) dzieli rozwiązanie zadania na etapy, stosując własne, poprawne, wygodne dla niego strategie rozwiązania;
        • 5) do rozwiązywania zadań osadzonych w kontekście praktycznym stosuje poznaną wiedzę z zakresu arytmetyki i geometrii oraz nabyte umiejętności rachunkowe, a także własne poprawne metody;
        • 6) weryfikuje wynik zadania tekstowego, oceniając sensowność rozwiązania (…).
        • 7) układa zadania i łamigłówki, rozwiązuje je; stawia nowe pytania związane z sytuacją w rozwiązanym zadaniu.
  9. FIGURY PRZESTRZENNE
    • Prostopadłościany i sześciany
      • X. Bryły. Uczeń:
        • 2) wskazuje wśród graniastosłupów prostopadłościany i sześciany oraz uzasadnia swój wybór;
        • 4) rysuje siatki prostopadłościanów;
        • 5) wykorzystuje podane zależności między długościami krawędzi graniastosłupa do wyznaczania długości poszczególnych krawędzi.
      • XI. Obliczenia w geometrii. Uczeń:
        • 4) stosuje jednostki pola: mm2, cm2, dm2, m2, km2 (…) (bez zamiany jednostek w trakcie obliczeń);
        • 6) oblicza (….) pole powierzchni prostopadłościanu przy danych długościach krawędzi.
    • Graniastosłupy proste
      • X. Bryły. Uczeń:
        • 1) rozpoznaje graniastosłupy proste (…) i wskazuje te bryły wśród innych modeli brył;
        • 3) rozpoznaje siatki graniastosłupów prostych (…);
        • 5) wykorzystuje podane zależności między długościami krawędzi graniastosłupa do wyznaczania długości poszczególnych krawędzi.
    • Siatki graniastosłupów prostych
      • X. Bryły. Uczeń:
        • 3) rozpoznaje siatki graniastosłupów prostych;
        • 4) rysuje siatki prostopadłościanów.
    • Objętość prostopadłościanu. Jednostki objętości
      • XI. Obliczenia w geometrii. Uczeń:
        • 6) oblicza (…) pole powierzchni prostopadłościanu przy danych długościach krawędzi;
        • 7) stosuje jednostki objętości i pojemności: mililitr, litr, cm3, dm3, m3.
      • XIV. Zadania tekstowe. Uczeń:
        • 1) czyta ze zrozumieniem tekst zawierający informacje liczbowe;
        • 2) wykonuje wstępne czynności ułatwiające rozwiązanie zadania, w tym rysunek pomocniczy lub wygodne dla niego zapisanie informacji i danych z treści zadania;
        • 3) dostrzega zależności między podanymi informacjami;
        • 4) dzieli rozwiązanie zadania na etapy, stosując własne, poprawne, wygodne dla niego strategie rozwiązania;
        • 5) do rozwiązywania zadań osadzonych w kontekście praktycznym stosuje poznaną wiedzę z zakresu arytmetyki i geometrii oraz nabyte umiejętności rachunkowe, a także własne poprawne metody.
    • Ostrosłupy
      • X. Bryły. Uczeń:
        • 1) rozpoznaje (…) ostrosłupy (…) i wskazuje te bryły wśród innych modeli brył;
        • 3) rozpoznaje siatki (…) ostrosłupów.
    • Rozpoznawanie figur przestrzennych.
      • X. Bryły. Uczeń:
        • 1) rozpoznaje graniastosłupy proste, ostrosłupy, walce, stożki i kule w sytuacjach praktycznych i wskazuje te bryły wśród innych modeli brył.