Strony www pomocnicze w nauce matematyki:
1. https://gwo.pl/strefa-ucznia/szkola-podstawowa/matematyka/#klasa-8
2. https://www.matzoo.pl/klasa8
Zagadnienia egzaminacyjne:
- Podstawa programowa klas 4 – 6.
- Potęgi o podstawach wymiernych – zapisywanie iloczynu jednakowych czynników w postaci potęgi o wykładniku całkowitym dodatnim, mnożenie i dzielenie potęgi o wykładnikach całkowitych dodatnich, mnożenie potęgi o różnych podstawach i jednakowych wykładnikach, podnoszenie potęgę do potęgi, odczytywanie i zapisywanie liczby w notacji wykładniczej a · 10k, gdy 1 ≤ a < 10, k jest liczbą całkowitą.
- Pierwiastki – obliczanie wartości pierwiastków kwadratowych i sześciennych z liczb, które są odpowiednio kwadratami lub sześcianami liczb wymiernych, szacowanie wielkości danego pierwiastka kwadratowego lub sześciennego oraz wyrażenia arytmetycznego zawierającego pierwiastki, porównywanie wartości wyrażenia arytmetycznego zawierającego pierwiastki z daną liczbą wymierną oraz znajdowanie liczb wymiernych większych lub mniejszych od takiej wartości (np. znajdowanie takiej wartości liczby a, która a ≤ √137 < a + 1), obliczanie pierwiastka z iloczynu i ilorazu dwóch liczb, wyłączanie liczby przed znak pierwiastka i włączanie liczby pod znak pierwiastka, mnożenie i dzielenie pierwiastków tego samego stopnia.
- Tworzenie wyrażeń algebraicznych z jedną i z wieloma zmiennymi – zapisywanie wyników podanych działań w postaci wyrażeń algebraicznych jednej lub kilku zmiennych, obliczanie wartości liczbowych wyrażeń algebraicznych, zapisywanie zależności przedstawionych w zadaniach w postaci wyrażeń algebraicznych jednej lub kilku zmiennych, zapisywanie rozwiązań zadań w postaci wyrażeń algebraicznych (np. Bartek i Grześ zbierali kasztany. Bartek zebrał n kasztanów, Grześ zebrał 7 razy więcej. Następnie Grześ w drodze do domu zgubił 10 kasztanów, a połowę pozostałych oddał Bartkowi. Ile kasztanów ma teraz Bartek, a ile ma Grześ?)
- Przekształcanie wyrażeń algebraicznych. Sumy algebraiczne i działania na nich – porządkowanie jednomianów i dodawanie jednomianów podobnych (tzn. różniących się jedynie współczynnikiem liczbowym), dodawanie i odejmowanie sum algebraicznych wraz z redukowaniem wyrazów podobnych, mnożenie sum algebraicznych przez jednomian i dodawanie wyrażeń powstałych z mnożenia sum algebraicznych przez jednomiany, mnożenie dwumianu przez dwumian wraz z redukcją wyrazów podobnych.
- Równania z jedną niewiadomą – sprawdzanie, czy dana liczba jest rozwiązaniem równania (stopnia pierwszego, drugiego lub trzeciego) z jedną niewiadomą, rozwiązywanie równania pierwszego stopnia z jedną niewiadomą metodą równań równoważnych, rozwiązywanie równań, które po prostych przekształceniach wyrażeń algebraicznych sprowadzają się do równań pierwszego stopnia z jedną niewiadomą, rozwiązywanie zadań tekstowych za pomocą równań pierwszego stopnia z jedną niewiadomą, w tym także z obliczeniami procentowymi, przekształcanie proste wzorów, aby wyznaczyć zadaną wielkość we wzorach geometrycznych (np. pól figur) i fizycznych (np. dotyczących prędkości, drogi i czasu).
- Proporcjonalność prosta – podawanie przykładów wielkości wprost proporcjonalnych, wyznaczanie wartości przyjmowanej przez wielkość wprost proporcjonalną w przypadku konkretnej zależności proporcjonalnej (np. wartość zakupionego towaru w zależności od liczby sztuk towaru, ilość zużytego paliwa w zależności od liczby przejechanych kilometrów, liczby przeczytanych stron książki w zależności od czasu jej czytania), stosowanie podziału proporcjonalnego.
- Własności figur geometrycznych na płaszczyźnie – znajomość i stosowanie twierdzenia o równości kątów wierzchołkowych (z wykorzystaniem zależności między kątami przyległymi), przedstawianie na płaszczyźnie dwóch prostych w różnych położeniach względem siebie, w szczególności prostych prostopadłych i prostych równoległych, korzystanie z własności prostych równoległych, w szczególności stosowanie równości kątów odpowiadających i naprzemianległych, znajomość i stosowanie własności czworokątów, znajomość i stosowanie cech przystawania trójkątów, znajomość i stosowanie własności trójkątów równoramiennych (równość kątów przy podstawie), znajomość nierówności trójkąta AB + BC ≥ AC i wiedza o tym, kiedy zachodzi równość, znajomość i stosowanie w sytuacjach praktycznych twierdzenie Pitagorasa (bez twierdzenia odwrotnego); wykonywanie prostych obliczeń geometrycznych z wykorzystaniem sumy kątów wewnętrznych trójkąta i własności trójkątów równoramiennych, przeprowadzanie dowodów geometrycznych o poziomie trudności nie większym niż w przykładach: a) dany jest ostrokątny trójkąt równoramienny ABC, w którym AC = BC. W tym trójkącie poprowadzono wysokość AD. Udowodnij, że kąt ABC jest dwa razy większy od kąta BAD, b) na bokach BC i CD prostokąta ABCD zbudowano, na zewnątrz prostokąta, dwa trójkąty równoboczne BCE i CDF. Udowodnij, że AE = AF
- Wielokąty – znajomość pojęcia wielokąta foremnego, stosowanie wzorów na pole: trójkąta, prostokąta, kwadratu, równoległoboku, rombu, trapezu, a także do wyznaczania długości odcinków o poziomie trudności nie większym niż w przykładach: a) oblicz najkrótszą wysokość trójkąta prostokątnego o bokach długości: 5 cm, 12 cm i 13 cm, b) przekątne rombu ABCD mają długości AC = 8 dm i BD = 10 dm. Przekątną BD rombu przedłużono do punktu E w taki sposób, że odcinek BE jest dwa razy dłuższy od tej przekątnej. Oblicz pole trójkąta CDE. (zadanie ma dwie odpowiedzi).
- Układ współrzędnych na płaszczyźnie – zaznaczanie na osi liczbowej zbiorów liczb spełniających warunek np. x ≥ 1, 5 , znajdowanie współrzędnych danych (na rysunku) punktów kratowych w układzie współrzędnych na płaszczyźnie, rysowanie w układzie współrzędnych na płaszczyźnie punktów kratowych o danych współrzędnych całkowitych (dowolnego znaku), znajdowanie środka odcinka, którego końce mają dane współrzędne (całkowite lub wymierne) oraz znajdowanie współrzędnych drugiego końca odcinka, gdy dany jest jeden koniec i środek, obliczanie długości odcinka, którego końce są danymi punktami kratowymi w układzie współrzędnych, znajdowanie współrzędne danych (na rysunku) punktów kratowych w układzie współrzędnych na płaszczyźnie, dla danych punktów kratowych A i B znajdowanie innych punktów kratowych należących do prostej AB.
- Geometria przestrzenna – rozpoznawanie graniastosłupów i ostrosłupów – w tym prostych i prawidłowych, obliczanie objętości i pola powierzchni graniastosłupów prostych, prawidłowych i takich, które nie są prawidłowe, obliczanie objętości i pola powierzchni ostrosłupów prawidłowych i takich, które nie są prawidłowe.
- Wprowadzenie do kombinatoryki i rachunku prawdopodobieństwa – wyznaczanie zbiorów obiektów, analizowanie i obliczanie, ile jest obiektów, mających daną własność, w przypadkach niewymagających stosowania reguł mnożenia i dodawania, przeprowadzanie prostych doświadczeń losowych, polegających na rzucie monetą, rzucie sześcienną kostką do gry, rzucie kostką wielościenną lub losowaniu kuli spośród zestawu kul, analizowanie ich i obliczanie prawdopodobieństwa zdarzeń w doświadczeniach losowych.
- Odczytywanie danych i elementy statystyki opisowej – interpretowanie danych przedstawionych za pomocą tabel, diagramów słupkowych i kołowych, wykresów, w tym także wykresów w układzie współrzędnych, tworzenie diagramów słupkowych i kołowych oraz wykresów liniowych na podstawie zebranych przez siebie danych lub danych pochodzących z różnych źródeł, obliczanie średniej arytmetycznej kilku liczb.
- Długość okręgu i pole koła – obliczanie długości okręgu o danym promieniu lub danej średnicy, obliczanie promienia lub średnicy okręgu o danej długości okręgu; obliczanie pola koła o danym promieniu lub danej średnicy, obliczanie promienia lub średnicy koła o danym polu koła, obliczanie pola pierścienia kołowego o danych promieniach lub średnicach obu okręgów tworzących pierścień.
- Symetrie – rozpoznawanie symetralnej odcinka i dwusiecznej kąta, znajomość i stosowanie w zadaniach podstawowych własności symetralnej odcinka i dwusiecznej kąta, rozpoznawanie figur osiowosymetrycznych i wskazywanie ich osi symetrii oraz uzupełnianie figury do figury osiowosymetrycznej przy danych: osi symetrii figury i części figury, rozpoznawanie figur środkowosymetrycznych i wskazywanie ich środków symetrii.
- Zaawansowane metody zliczania – stosowanie reguły mnożenia do zliczania par elementów o określonych własnościach, stosowanie reguły dodawania i mnożenia do zliczania par elementów w sytuacjach, wymagających rozważenia kilku przypadków, na przykład w zliczaniu liczb naturalnych trzycyfrowych podzielnych przez 5 i mających trzy różne cyfry albo jak w zadaniu: w klasie jest 14 dziewczynek i 11 chłopców. Na ile sposobów można z tej klasy wybrać dwuosobową delegację składającą się z jednej dziewczynki i jednego chłopca?
- Rachunek prawdopodobieństwa – obliczanie prawdopodobieństwa zdarzeń w doświadczeniach, polegających na rzucie dwiema kostkami lub losowaniu dwóch elementów ze zwracaniem, oblicza prawdopodobieństwa zdarzeń w doświadczeniach, polegających na losowaniu dwóch elementów bez zwracania (np. z urny zawierającej kule ponumerowane liczbami od 1 do 7 losujemy bez zwracania dwie kule. Oblicz prawdopodobieństwo tego, że suma liczb na wylosowanych kulach będzie parzysta).