Zagadnienia do egzaminu z matematyki – klasa 8

Materiały edukacyjne przydatne w nauce matematyki:

1. Podręcznik GWO „Matematyka z plusem. 8„, nr w wykazie MEiN: 780/5/2018. Praca zbiorowa pod redakcją M. Dobrowolskiej.

2. https://gwo.pl/strefa-ucznia/szkola-podstawowa/matematyka/#klasa-8

3. https://www.matzoo.pl/klasa8

Zagadnienia egzaminacyjne:

  1. LICZBY I DZIAŁANIA:
    • System rzymski – zakres podstawy programowej dla klas IV – VI.
    • Własności liczb naturalnych – zakres podstawy programowej dla klas IV – VI.
    • Porównywanie liczb – zakres podstawy programowej dla klas IV – VI.
      • I. Potęgi o podstawach wymiernych. Uczeń:
        • 1) zapisuje iloczyn jednakowych czynników w postaci potęgi o wykładniku całkowitym dodatnim;
        • 5) odczytuje i zapisuje liczby w notacji wykładniczej , k jest liczbą całkowitą.
      • II. Pierwiastki. Uczeń:
        • 1) oblicza wartości pierwiastków kwadratowych i sześciennych z liczb, które są odpowiednio kwadratami lub sześcianami liczb wymiernych;
        • 2) szacuje wielkość danego pierwiastka kwadratowego lub sześciennego;
        • 3) porównuje wartość wyrażenia arytmetycznego zawierającego pierwiastki z daną liczbą wymierną oraz znajduje liczby wymierne większe lub mniejsze od takiej wartości.
    • Działania na liczbach – zakres podstawy programowej dla klas IV – VI.
      • II. Pierwiastki. Uczeń:
        • 1) oblicza wartości pierwiastków kwadratowych i sześciennych z liczb, które są odpowiednio kwadratami lub sześcianami liczb wymiernych
    • Działania na potęgach i pierwiastkach:
      • I. Potęgi o podstawach wymiernych. Uczeń:
        • 2) mnoży i dzieli potęgi o wykładnikach całkowitych dodatnich;
        • 3) mnoży potęgi o różnych podstawach i jednakowych wykładnikach;
        • 4) podnosi potęgę do potęgi;
        • 5) odczytuje i zapisuje liczby w notacji wykładniczej, , k jest liczbą całkowitą.
      • II. Pierwiastki. Uczeń:
        • 1) oblicza wartości pierwiastków kwadratowych i sześciennych z liczb, które są odpowiednio kwadratami lub sześcianami liczb wymiernych;
        • 2) szacuje wielkość danego pierwiastka kwadratowego lub sześciennego oraz wyrażenia arytmetycznego zawierającego pierwiastki;
        • 3) porównuje wartość wyrażenia arytmetycznego zawierającego pierwiastki z daną liczbą wymierną oraz znajduje liczby wymierne większe lub mniejsze od takiej wartości;
        • 4) oblicza pierwiastek z iloczynu i ilorazu dwóch liczb, wyłącza liczbę przed znak pierwiastka i włącza liczbę pod znak pierwiastka;
        • 5) mnoży i dzieli pierwiastki tego samego stopnia.
  2. WYRAŻENIA ALGEBRAICZNE I RÓWNANIA:
    • Przekształcenia algebraiczne.
      • III. Tworzenie wyrażeń algebraicznych z jedną i z wieloma zmiennymi. Uczeń:
        • 1) zapisuje wyniki podanych działań w postaci wyrażeń algebraicznych jednej lub kilku zmiennych;
        • 2) oblicza wartości liczbowe wyrażeń algebraicznych;
        • 3) zapisuje zależności przedstawione w zadaniach w postaci wyrażeń algebraicznych jednej lub kilku zmiennych;
        • 4) zapisuje rozwiązania zadań w postaci wyrażeń algebraicznych.
      • IV. Przekształcanie wyrażeń algebraicznych. Sumy algebraiczne i działania na nich. Uczeń:
        • 1) porządkuje jednomiany i dodaje jednomiany podobne (tzn. różniące się jedynie współczynnikiem liczbowym);
        • 2) dodaje i odejmuje sumy algebraiczne, redukując wyrazy podobne;
        • 3) mnoży sumy algebraiczne przez jednomian i dodaje wyrażenia powstałe z mnożenia sum algebraicznych przez jednomiany;
        • 4) mnoży dwumian przez dwumian, redukując wyrazy podobne.
    • Równania.
      • VI. Równania z jedną niewiadomą. Uczeń:
        • 1) sprawdza, czy dana liczba jest rozwiązaniem równania (stopnia pierwszego, drugiego lub trzeciego) z jedną niewiadomą;
        • 2) rozwiązuje równania pierwszego stopnia z jedną niewiadomą metodą równań równoważnych;
        • 3) rozwiązuje równania, które po prostych przekształceniach wyrażeń algebraicznych sprowadzają się do równań pierwszego stopnia z jedną niewiadomą;
        • 4) rozwiązuje zadania tekstowe za pomocą równań pierwszego stopnia z jedną niewiadomą, w tym także z obliczeniami procentowymi;
        • 5) przekształca proste wzory, aby wyznaczyć zadaną wielkość we wzorach geometrycznych (np. pól figur) i fizycznych (np. dotyczących prędkości, drogi i czasu).
    • Proporcje.
      • VII. Proporcjonalność prosta. Uczeń:
        • 3) stosuje podział proporcjonalny.
    • Wielkości wprost proporcjonalne.
      • VII. Proporcjonalność prosta. Uczeń:
        • 1) podaje przykłady wielkości wprost proporcjonalnych;
        • 2) wyznacza wartość przyjmowaną przez wielkość wprost proporcjonalną w przypadku konkretnej zależności proporcjonalnej.
  3. FIGURY NA PŁASZCZYŹNIE
    • Trójkąty i czworokąty – zakres podstawy programowej dla klas IV – VI.
      • VIII. Własności figur geometrycznych na płaszczyźnie. Uczeń:
        • 1) zna i stosuje twierdzenie o równości kątów wierzchołkowych (z wykorzystaniem zależności między kątami przyległymi);
        • 3) korzysta z własności prostych równoległych, w szczególności stosuje równość kątów odpowiadających i naprzemianległych;
        • 4) zna i stosuje cechy przystawania trójkątów;
        • 5) zna nierówność trójkąta  i wie, kiedy zachodzi równość;
        • 6) wykonuje proste obliczenia geometryczne wykorzystując sumę kątów wewnętrznych trójkąta i własności trójkątów równoramiennych.
      • IX. Wielokąty. Uczeń:
        • 2) stosuje wzory na pole trójkąta, prostokąta, kwadratu, równoległoboku, rombu, trapezu, a także do wyznaczania długości odcinków.
    • Twierdzenie Pitagorasa.
      • VIII. Własności figur geometrycznych na płaszczyźnie. Uczeń:
        • 7) zna i stosuje w sytuacjach praktycznych twierdzenie Pitagorasa (bez twierdzenia odwrotnego).
    • Zastosowania Twierdzenia Pitagorasa.
      • VIII. Własności figur geometrycznych na płaszczyźnie. Uczeń:
        • 7) zna i stosuje w sytuacjach praktycznych twierdzenie Pitagorasa (bez twierdzenia odwrotnego).
    • Przekątna kwadratu. Wysokość trójkąta równobocznego.
      • VIII. Własności figur geometrycznych na płaszczyźnie. Uczeń:
        • 7) zna i stosuje w sytuacjach praktycznych twierdzenie Pitagorasa (bez twierdzenia odwrotnego).
    • Trójkąty o kątach 900, 450, 450 oraz 900, 300, 600.
      • VIII. Własności figur geometrycznych na płaszczyźnie. Uczeń:
        • 7) zna i stosuje w sytuacjach praktycznych twierdzenie Pitagorasa (bez twierdzenia odwrotnego).
    • Odcinki w układzie współrzędnych.
      • VIII. Własności figur geometrycznych na płaszczyźnie. Uczeń:
        • 7) zna i stosuje w sytuacjach praktycznych twierdzenie Pitagorasa (bez twierdzenia odwrotnego).
      • X. Oś liczbowa. Układ współrzędnych na płaszczyźnie. Uczeń:
        • 4) znajduje środek odcinka, którego końce mają dane współrzędne (całkowite lub wymierne) oraz znajduje współrzędne drugiego końca odcinka, gdy dany jest jeden koniec i środek;
        • 5) oblicza długość odcinka, którego końce są danymi punktami kratowymi w układzie współrzędnych;
        • 6) dla danych punktów kratowych A i B znajduje inne punkty kratowe należące do prostej AB.
    • Dowodzenie w geometrii.
      • VIII. Własności figur geometrycznych na płaszczyźnie. Uczeń:
        • 8) przeprowadza dowody geometryczne.
  4. ZASTOSOWANIA MATEMATYKI:
    • Obliczenia procentowe.
      • V. Obliczenia procentowe. Uczeń:
        • 1) przedstawia część wielkości jako procent tej wielkości;
        • 2) oblicza liczbę a równą p procent danej liczby b
        • 3) oblicza, jaki procent danej liczby b stanowi liczba a
        • 4) oblicza liczbę b, której p procent jest równe a
        • 5) stosuje obliczenia procentowe do rozwiązywania problemów w kontekście praktycznym, również w przypadkach dwukrotnych podwyżek lub obniżek danej wielkości.
    • Zmiana o dany procent. Lokaty bankowe.
      • V. Obliczenia procentowe. Uczeń:
        • 5) stosuje obliczenia procentowe do rozwiązywania problemów w kontekście praktycznym, również w przypadkach dwukrotnych podwyżek lub obniżek danej wielkości.
    • VAT i inne podatki.
      • V. Obliczenia procentowe. Uczeń:
        • 2) oblicza liczbę a równą p procent danej liczby b
        • 4) oblicza liczbę b, której p procent jest równe a
        • 5) stosuje obliczenia procentowe do rozwiązywania problemów w kontekście praktycznym, również w przypadkach dwukrotnych podwyżek lub obniżek danej wielkości.
    • Czytanie diagramów.
      • V. Obliczenia procentowe. Uczeń:
        • 1) przedstawia część wielkości jako procent tej wielkości;
        • 2) oblicza liczbę a równą p procent danej liczby b
        • 3) oblicza, jaki procent danej liczby b stanowi liczba a
        • 4) oblicza liczbę b, której p procent jest równe a.
      • XIII. Odczytywanie danych i elementy statystyki opisowej. Uczeń:
        • 1) interpretuje dane przedstawione za pomocą tabel, diagramów słupkowych i kołowych, wykresów, w tym także wykresów w układzie współrzędnych.
    • Podział proporcjonalny.
      • VII. Proporcjonalność prosta. Uczeń:
        • 3) stosuje podział proporcjonalny.
    • Obliczanie prawdopodobieństw.
      • XII. Wprowadzenie do kombinatoryki i rachunku prawdopodobieństwa. Uczeń:
        • 1) wyznacza zbiory obiektów, analizuje i oblicza, ile jest obiektów, mających daną własność, w przypadkach niewymagających stosowania reguł mnożenia i dodawania;
        • 2) przeprowadza proste doświadczenia losowe, polegające na rzucie monetą, rzucie sześcienną kostką do gry, rzucie kostką wielościenną lub losowaniu kuli spośród zestawu kul, analizuje je i oblicza prawdopodobieństwa zdarzeń w doświadczeniach losowych.
    • Odczytywanie wykresów.
      • XIII. Odczytywanie danych i elementy statystyki opisowej. Uczeń:
        • 1) interpretuje dane przedstawione za pomocą tabel, diagramów słupkowych i kołowych, wykresów, w tym także wykresów w układzie współrzędnych.
  5. GRANIASTOSŁUPY I OSTROSŁUPY:
    • Pole powierzchni graniastosłupa. Objętość graniastosłupa. Zakres podstawy programowej dla klas IV – VI.
      • XI. Geometria przestrzenna. Uczeń:
        • 1) rozpoznaje graniastosłupy i ostrosłupy – w tym proste i prawidłowe;
        • 2) oblicza objętości i pola powierzchni graniastosłupów prostych, prawidłowych i takich, które nie są prawidłowe.
    • Odcinki w graniastosłupach.
      • VIII. Własności figur geometrycznych na płaszczyźnie. Uczeń:
        • 7) zna i stosuje w sytuacjach praktycznych twierdzenie Pitagorasa (bez twierdzenia odwrotnego).
      • IX. Wielokąty. Uczeń:
        • 1) zna pojęcie wielokąta foremnego;
        • 2) stosuje wzory na pole trójkąta, prostokąta, kwadratu, równoległoboku, rombu, trapezu, a także do wyznaczania długości odcinków.
      • XI. Geometria przestrzenna. Uczeń:
        • 1) rozpoznaje graniastosłupy i ostrosłupy – w tym proste i prawidłowe;
        • 2) oblicza objętości i pola powierzchni graniastosłupów prostych, prawidłowych i takich, które nie są prawidłowe.
    • Rodzaje ostrosłupów.
      • XI. Geometria przestrzenna. Uczeń:
        • 1) rozpoznaje graniastosłupy i ostrosłupy – w tym proste i prawidłowe.
    • Siatki ostrosłupów. Pole powierzchni ostrosłupa.
      • XI. Geometria przestrzenna. Uczeń:
        • 1) rozpoznaje graniastosłupy i ostrosłupy – w tym proste i prawidłowe;
        • 3) oblicza objętości ostrosłupów i pola powierzchni ostrosłupów prawidłowych i takich, które nie są  prawidłowe.
    • Objętość ostrosłupa.
      • XI. Geometria przestrzenna. Uczeń:
        • 1) rozpoznaje graniastosłupy i ostrosłupy – w tym proste i prawidłowe;
        • 3) oblicza objętości ostrosłupów i pola powierzchni ostrosłupów prawidłowych i takich, które nie są  prawidłowe.
    • Odcinki w ostrosłupach.
      • VIII. Własności figur geometrycznych na płaszczyźnie. Uczeń:
        • 7) zna i stosuje w sytuacjach praktycznych twierdzenie Pitagorasa (bez twierdzenia odwrotnego).
      • IX. Wielokąty. Uczeń:
        • 1) zna pojęcie wielokąta foremnego;
        • 2) stosuje wzory na pole trójkąta, prostokąta, kwadratu, równoległoboku, rombu, trapezu, a także do wyznaczania długości odcinków.
      • XI. Geometria przestrzenna. Uczeń:
        • 1) rozpoznaje graniastosłupy i ostrosłupy – w tym proste i prawidłowe;
        • 3) oblicza objętości ostrosłupów i pola powierzchni ostrosłupów prawidłowych i takich, które nie są prawidłowe.
  6. KOŁA I OKRĘGI:
    • Liczba pi. Długość okręgu.
      • XIV. Długość okręgu i pole koła. Uczeń:
        • 1) oblicza długość okręgu o danym promieniu lub danej średnicy;
        • 2) oblicza promień lub średnicę okręgu o danej długości okręgu.
    • Pole koła.
      • XIV. Długość okręgu i pole koła. Uczeń:
        • 3) oblicza pole koła o danym promieniu lub danej średnicy;
        • 4) oblicza promień lub średnicę koła o danym polu.
  7. SYMETRIE:
    • Symetria względem prostej.
      • XV. Symetrie. Uczeń:
        • 3) rozpoznaje figury osiowosymetryczne i wskazuje ich osie symetrii oraz uzupełnia figurę do figury osiowosymetrycznej przy danych: osi symetrii figury i części figury.
    • Oś symetrii figury.
      • XV. Symetrie. Uczeń:
        • 3) rozpoznaje figury osiowosymetryczne i wskazuje ich osie symetrii oraz uzupełnia figurę do figury osiowosymetrycznej przy danych: osi symetrii figury i części figury.
    • Symetralna odcinka.
      • XV. Symetrie. Uczeń:
        • 1) rozpoznaje symetralną odcinka i dwusieczną kąta;
        • 2) zna i stosuje w zadaniach podstawowe własności symetralnej odcinka i dwusiecznej kąta.
    • Dwusieczna kąta.
      • XV. Symetrie. Uczeń:
        • 1) rozpoznaje symetralną odcinka i dwusieczną kąta;
        • 2) zna i stosuje w zadaniach podstawowe własności symetralnej odcinka i dwusiecznej kąta.
    • Symetria względem punktu.
      • XV. Symetrie. Uczeń:
        • 4) rozpoznaje figury środkowosymetryczne i wskazuje ich środki symetrii.
    • Środek symetrii figury.
      • XV. Symetrie. Uczeń:
        • 4) rozpoznaje figury środkowosymetryczne i wskazuje ich środki symetrii.